算法赏析：循环结构与累加累乘的计算机实现

"第8讲 循环结构（二）.pptx" 循环结构是程序设计中的基础元素之一，它允许程序反复执行一段代码，直到满足特定条件为止。在本讲中，循环结构被深入探讨，特别是在算法设计和计算机问题解决中的应用。循环结构分为两种主要类型：计数控制的循环和条件控制的循环。计数控制的循环通常使用计数器，如题目中提到的`i`，来控制循环的次数。 在累加累乘问题中，循环结构扮演了核心角色。例如，计算五个数字的和可以通过简单的循环实现，每次迭代将当前数字添加到累计总和`sum`中。这个过程可以用`sum=sum+n`来表示，其中`n`是当前的数字。这个表达式的正确性在于，每次循环都将新的数值`n`加到现有的累加和`sum`上，最终得到所有数值的总和。 确保循环可终止的关键在于，循环体内的某个操作（通常是计数器的更新，如`i=i+1`）必须导致循环控制条件（如`i<=5`）在有限次迭代后不再成立。在这个例子中，`i`的值在每次循环中增加1，直到达到或超过设定的上限，从而结束循环。 课程还介绍了如何用数学归纳法来建模循环问题，例如计算等差序列的和。高斯的求和方法展示了如何通过简化问题来快速求得结果，但对于计算机来说，更常见的是使用循环结构，如`for`或`while`循环，逐次累加每个数字。在讲解过程中，课程鼓励学员思考不同的计数器增值方式，例如不一定是加1，甚至可能是减1或其他增量。 此外，课程提出了一些练习，要求学员绘制流程图来解决不同类型的累加和或累乘积问题。例如，计算奇数累加和（1+3+5+…+199）和偶数累乘积（2*4*6*…*100）等。这些练习旨在强化学员对循环结构的理解，并提升他们利用循环解决问题的能力。 通过本讲的学习，学员将能够熟练运用循环结构设计算法，同时理解和分析算法的时间复杂度，这是计算思维和编程能力的基础。课程的目标是培养学员的算法思维、实践能力和理论思维，使他们在面对复杂的计算问题时，不仅能够设计出解决方案，还能实际编写代码实现这些方案。