无限长区间奇摄动方程的渐近解分析

"一类具有无限长区间摄动方程的渐近解 (2011年)" 这篇2011年的论文聚焦于利用匹配渐近展开法求解一类具有无限长区间摄动的非线性问题。作者陈升和唐荣荣通过这种方法探讨了奇摄动问题，并根据问题中参数 \( p \) 的变化，将问题分为三种情况来分析。在处理这种类型的摄动方程时，通常需要解决内外部解的过渡问题，即外部解的内展开式 \( y_o^i \) 和内部解的外展开式 \( y_i^o \)。 首先，论文介绍了问题背景，指出非线性问题在很多领域中普遍存在，但往往难以找到精确解。因此，寻找高精度的近似解析解具有重要价值。摄动方法是处理这类问题的一种有效手段，尤其在工程、经济、航天、金融等领域有广泛应用。文章提到了Adelaida Vasilievna、A.H. Nayfeh、钱伟长等著名科学家对摄动理论的贡献。 匹配渐近展开法是解决非线性方程摄动问题的策略之一。在本文中，作者首先定义了问题的无限长区间，然后针对参数 \( p \) 的不同范围，分别求解外部解和内部解的渐近展开式。这一过程涉及将内外解的边界条件匹配起来，以构造整体解的渐近展开式。 论文的具体步骤包括： 1. 分析参数 \( p \) 对问题的影响，划分三个不同的摄动区域。 2. 在每个区域内，分别建立内部解和外部解的展开式。 3. 使用匹配原理，在内外解的交界处将两个展开式联系起来，确保解的连续性和光滑性。 4. 综合所有结果，得到问题的全局渐近解，这个解既适用于无限长区间的边界条件，也考虑了参数 \( p \) 的变化。 通过这种方式，作者不仅解决了特定的摄动方程，还丰富和扩展了现有文献中的相关结论。论文强调了这种方法在处理类似问题时的通用性和实用性，对于进一步研究非线性摄动问题提供了新的视角和工具。 关键词：无限长；非线性；摄动；渐近展开式；匹配 此论文属于自然科学类别，发表在2011年《杭州师范大学学报（自然科学版）》第10卷第1期。作者陈升是计算数学专业的硕士研究生，专注于微分方程研究；通信作者唐荣荣是教授，同样在微分方程领域有深入研究。此外，本研究得到了国家特色专业“数学与应用数学”建设项目以及湖州市自然科学基金的支持。