模糊矩阵的传递闭包化简：T-1型阵的应用

"一类典型模糊阵及其在传递闭包化简中的应用 (2003年) - 赵峰, 刘文, 斌 - 中国海洋大学数学系" 这篇2003年的论文主要探讨了模糊矩阵在传递闭包化简中的应用，特别是针对一类特定的模糊阵——T-1型矩阵。传递闭包是模糊理论中的一个重要概念，它在网络分析、模糊聚类和可靠性评估等领域有广泛应用。Dunn在1974年给出了模糊矩阵传递闭包的表达式，但后续的简化工作一直没有显著进展。 论文中定义了T-1型矩阵，并证明了一个关键的结论：模糊矩阵A的传递闭包t(A)可以进一步化简的充要条件是A不是T-1型矩阵。这一发现为后续的化简算法设计提供了新的思考方向和分析视角。 作者还引入了反传递路的概念，这是在模糊矩阵对应的模糊有向图中的一种特殊路径。反传递路在满足特定条件的情况下，对于物流、交通网络流等实际问题的分析有着特殊意义，因为它与网络中的最大环流直接相关。论文中的定义1和命题1分别阐述了反传递路的基本属性和性质，以及反传递路与其权重的关系。 反传递圈，作为反传递路的特例，是指不重复经过所有顶点回到起点的反传递路径。这种结构在分析网络中的循环流量时特别有用。通过反传递圈，可以识别出网络中的最大环流，这对于理解和优化物流或交通网络的效率至关重要。 这篇论文不仅提出了T-1型矩阵和反传递路的新概念，还为模糊矩阵的传递闭包化简提供了解决方案，进而有助于改进网络最大流分析的方法。这些研究成果对模糊系统理论的深入发展和实际应用具有积极的推动作用。