ACM算法模板集：从基础到高级

"ACM算法模板集合，包含常用函数、STL、重要公式与定理、大数模板、数论算法、图论算法等多个方面的内容，适用于ACM竞赛编程和算法学习。" 在ACM算法竞赛中，拥有一个全面且高效的模板库是至关重要的。这些模板可以帮助参赛者快速解决问题，提高代码编写效率。以下是对模板中涉及的一些关键知识点的详细说明： 一、常用函数与STL： STL（Standard Template Library，标准模板库）是C++编程语言中的一个重要部分，提供了一组高效的数据结构（如vector、list、set、map等）和算法。在ACM算法中，常用STL组件如容器、迭代器、算法等可以大大简化代码。 二、重要公式与定理： 1. Fibonacci Number：斐波那契数列，用于解决许多递归问题。 2. Lucas Number：卢卡斯数列，与斐波那契数列类似，常用于数论问题。 3. Catalan Number：卡特兰数，出现在各种组合问题中，如括号匹配、格子路径等。 4. Stirling Number：斯特林数，分为第一类和第二类，应用于排列组合计算。 5. Bell Number：贝尔数，表示不同的分块集合的方法数。 6. Stirling's Approximation：斯特林近似，用于估算大数阶乘的近似值。 7. Sum of Reciprocal Approximation：倒数和的近似，与无穷级数和相关。 8. Young Tableau：杨表，用于排列的表示，与组合数学和群论有关。 9. 整数划分：将一个整数拆分成若干个正整数之和的组合问题。 10. 错排公式：给定有限集合的所有排列中，不相邻元素位置都不对的排列数目。 11. 三角形内切圆半径公式：几何学中的公式，用于求解内切圆半径。 12. 三角形外接圆半径公式：与三角形的外接圆相关的几何公式。 13. 圆內接四边形面积公式：计算圆内接四边形面积的几何公式。 14. 基础数论公式：如欧几里得算法、同余运算等，用于处理整数的性质。 三、大数模板，字符读入： 处理大数的模板通常包括大整数的加减乘除以及快速幂运算，字符读入则涉及到如何从输入流中高效地读取整数或字符串。 四、数论算法： 1. Greatest Common Divisor (GCD)：最大公约数，基本的数论操作，有多种算法实现，如欧几里得算法。 2. Prime：素数判断，如用质数筛法或Miller-Rabin测试。 3. Sieve of Eratosthenes：埃拉托斯特尼筛法，用于找出一定范围内的所有素数。 4. Module Inverse：模逆元，用于模算术中的乘法逆运算。 5. Extended Euclid：扩展欧几里得算法，求解线性同余方程。 6. Modular Linear Equation：模线性方程，解决模算术中的线性系统。 7. Chinese Remainder Theorem：中国剩余定理，解决多个同余方程的系统。 8. Euler Function：欧拉函数，用于计算小于等于n且与n互质的正整数的数量。 9. Farey Sequence：费雷序列，有序排列所有小于某个数的分数。 10. Miller-Rabin Test：米勒-拉宾素数测试，概率性素数检测方法。 11. Pollard's rho Factoring：波拉德ρ因子分解，用于寻找大整数的因子。 五、图论算法： 1. Kruskal算法：用于寻找图的最小生成树。 2. Prim算法：另一种最小生成树算法，适用于稠密图。 3. Bellman-Ford算法：解决单源最短路径问题，可以处理负权重边。 4. Dijkstra算法：最常用的单源最短路径算法，适用于没有负权重的图。 5. Floyed算法：全源最短路径算法，计算所有节点间的最短路径。 6. 拓扑排序：对于有向无环图（DAG），给出一个拓扑排序序列。 7. Network Flow：网络流问题，如最大流、最小费用最大流等，用于解决分配、调度等问题。 8.匈牙利算法（Kuhn-Munkres算法）：用于解决完全匹配问题，尤其在带权的二分图中。 9. Kosaraju算法和Gabow算法：用于找到图的强连通分量。 10. 割点和割边：无向图中的关键结构，影响图的连通性。 11. 最小树形图：构建树形图以使所有边权和最小。 以上是ACM算法模板中涵盖的主要知识点，这些模板是解决ACM竞赛问题的基础，掌握了这些内容，就能更有效地应对各种算法挑战。