实验六：图的连通性——桥的检测

"实验4_沈晨玙_20190921211" 本次实验主要关注图论中的一个重要概念——桥，以及如何在无向图中有效地找到所有的桥。桥是图中的一种特殊边，其存在与否直接影响到图的连通性。在实验中，沈晨玙同学通过深圳大学的算法设计与分析课程，深入理解了桥的定义和求解方法，并实现了相关的算法。 实验内容包括： 1. **桥的定义**：桥是指如果去掉这条边，会导致原本连通的图变成不连通，即增加连通块的数量。换句话说，桥不是任何简单环的一部分。 2. **求解问题**：目标是找出无向图中的所有桥。这可以通过删除每条边并检查图的连通性来实现。 3. **算法设计**： - **基准算法**：对于每条边(u, v)，先从图中移除，然后使用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)检查图是否仍然连通。如果图变为不连通，则边(u, v)是桥，最后再将边添加回图。 - **高效算法**：使用并查集数据结构来优化算法。并查集能够快速查询和合并连通分量，使得在删除边后能高效地判断连通性，而且可以与其他数据结构结合以提高性能。 实验要求沈晨玙同学实现上述基准算法，并设计一个基于并查集的高效算法。此外，他还需要验证算法在图2这个具有16个顶点和6个桥的示例中的正确性，并测试算法在mediumG.txt和largeG.txt提供的无向图上的性能。运行时间将作为评估算法效率的标准之一。 实验过程中，沈晨玙同学运用深度优先搜索算法来计算连通分支数量，以确定边是否为桥。他创建了一个访问数组，初始值为false，通过DFS遍历图，每当遇到未访问过的节点，连通分支计数加1，并将访问数组相应位置设为true。这样的伪代码如下： ```markdown BASIC: A = Count_connected_components FOR each node in the graph IF node is visited continue to next node ELSE increment connected component count by 1 DFS traversal for current node, marking nodes as visited in array A ``` 实验报告应详细描述算法设计思想、核心步骤以及所使用的数据结构，包括并查集的具体应用，以展示对图的连通性和算法优化的理解。通过完成这个实验，沈晨玙同学不仅掌握了基本的图论概念，还锻炼了实际问题的解决能力和算法设计能力。