"这篇资料主要讨论了机器学习中的EM算法,并通过一个典型的三硬币模型问题来阐述其应用。文章作者邹博强调了理解机器学习基本概念和方法的重要性,包括高等数学基础知识,以及如何运用极大似然估计、梯度下降法、最小二乘法等。此外,还提到了交叉验证、泛化能力、监督与非监督学习等关键概念,并列举了各种常见的机器学习算法。"
在机器学习中,EM(Expectation-Maximization,期望最大化)算法是一种处理含有隐变量的概率模型参数估计的迭代方法。在这个三硬币模型问题中,我们需要估计硬币A、B、C正面向上的概率π、p和q。由于观察结果只记录了最后抛出的硬币是正面还是反面,因此存在隐变量,即实际是哪枚硬币被抛出。EM算法在这种情况下特别有用,因为它可以逐步更新参数估计,直到达到收敛。
首先,E步骤(期望步骤)是根据当前参数估计来计算每个样本属于每种情况的概率,即在给定观测数据下,每一轮实验中A、B、C硬币被抛出的概率。然后,M步骤(最大化步骤)是基于E步骤得到的概率来最大化模型的对数似然函数,更新π、p和q的估计值。
在这个过程中,极大似然估计是寻找使得观测数据出现概率最大的模型参数。对于三硬币模型,我们想要找到最可能产生所观察到数据的π、p和q的值。梯度下降法则是一种优化方法,用于寻找极大似然估计的局部最优解,通过不断调整参数向梯度下降的方向迭代,直至达到稳定状态。
交叉验证是评估模型性能的重要手段,如10折交叉验证,它能提供更稳定的模型性能评估。通过将数据集分成10个部分,每次用9部分训练,剩下的1部分测试,这样循环10次,最后取10次测试结果的平均值作为模型的准确率。
机器学习分为监督学习、无监督学习和强化学习。监督学习有K近邻、回归、SVM、决策树、朴素贝叶斯和BP神经网络等算法,无监督学习则包括聚类(如K-means)、关联规则(如Apriori和FP-growth)。这些算法各有特点,适用于不同的问题类型。
这篇文章提供了一个深入理解机器学习中EM算法及其应用的视角,同时也提醒我们关注基础数学知识和算法的实践应用。通过解决三硬币模型,我们可以直观地看到EM算法在处理含隐变量问题时的强大能力。