机器学习入门：EM算法解析与三硬币模型

"这篇资料主要讨论了机器学习中的EM算法，并通过一个典型的三硬币模型问题来阐述其应用。文章作者邹博强调了理解机器学习基本概念和方法的重要性，包括高等数学基础知识，以及如何运用极大似然估计、梯度下降法、最小二乘法等。此外，还提到了交叉验证、泛化能力、监督与非监督学习等关键概念，并列举了各种常见的机器学习算法。" 在机器学习中，EM（Expectation-Maximization，期望最大化）算法是一种处理含有隐变量的概率模型参数估计的迭代方法。在这个三硬币模型问题中，我们需要估计硬币A、B、C正面向上的概率π、p和q。由于观察结果只记录了最后抛出的硬币是正面还是反面，因此存在隐变量，即实际是哪枚硬币被抛出。EM算法在这种情况下特别有用，因为它可以逐步更新参数估计，直到达到收敛。 首先，E步骤（期望步骤）是根据当前参数估计来计算每个样本属于每种情况的概率，即在给定观测数据下，每一轮实验中A、B、C硬币被抛出的概率。然后，M步骤（最大化步骤）是基于E步骤得到的概率来最大化模型的对数似然函数，更新π、p和q的估计值。 在这个过程中，极大似然估计是寻找使得观测数据出现概率最大的模型参数。对于三硬币模型，我们想要找到最可能产生所观察到数据的π、p和q的值。梯度下降法则是一种优化方法，用于寻找极大似然估计的局部最优解，通过不断调整参数向梯度下降的方向迭代，直至达到稳定状态。 交叉验证是评估模型性能的重要手段，如10折交叉验证，它能提供更稳定的模型性能评估。通过将数据集分成10个部分，每次用9部分训练，剩下的1部分测试，这样循环10次，最后取10次测试结果的平均值作为模型的准确率。 机器学习分为监督学习、无监督学习和强化学习。监督学习有K近邻、回归、SVM、决策树、朴素贝叶斯和BP神经网络等算法，无监督学习则包括聚类（如K-means）、关联规则（如Apriori和FP-growth）。这些算法各有特点，适用于不同的问题类型。 这篇文章提供了一个深入理解机器学习中EM算法及其应用的视角，同时也提醒我们关注基础数学知识和算法的实践应用。通过解决三硬币模型，我们可以直观地看到EM算法在处理含隐变量问题时的强大能力。