维纳积分比例因子行为与傅立叶斯蒂尔切斯变换在维纳空间的研究

本文探讨了维纳积分在维纳空间C0[0，T]上的行为，特别关注的是沿比例因子ρ>0的曲线C的演变。维纳空间是一个重要的数学概念，它与实分析中的测度论密切相关，特别是与复Borel测度的傅里叶-斯蒂尔杰斯变换θ(t，u)相联系。在物理学中，这种积分结构被用于处理费曼积分，这是一种在路径积分理论中不可或缺的概念，尤其是在量子力学中。 维纳积分，即∫C0[0，T] F(ρx) dm(x)，是基于概率测度的积分，它在随机过程分析中有重要应用。在这个框架下，研究比例因子的变化对于理解随机过程的性质以及它们随时间或空间尺度变化的影响至关重要。论文的核心问题是分析当比例因子ρ改变时，积分∫C0[0，T] F(ρx) dm(x) 的行为模式，以及如何通过傅立叶-斯蒂尔杰斯变换来描述这种行为。 作者Young Sik Kim关注的是特定函数F(x) = exp(t)，其在维纳空间C0[0，T]上的积分行为。他利用解析维纳积分和解析费曼积分的理论，这些积分形式允许对复杂的函数进行有效处理，并且在数学上提供了更清晰的解释。傅立叶-斯蒂尔杰斯变换在这里扮演了关键角色，它将积分问题转化为频率域，有助于揭示原始函数的频谱特性及其在不同比例因子下的响应。 Cameron的论文则可能涉及了维纳空间的翻译病态性，即当路径参数发生变化时可能出现的某些非平凡行为。结合Brue的贡献，这篇论文可能会进一步深入探讨比例因子变化如何影响这种潜在的病态性，并提出可能的解决方案或者修正方法。 本文的主要内容涵盖了以下几个方面： 1. 维纳积分和费曼积分的基本理论与应用 2. 在维纳空间C0[0，T]上的比例因子ρ对积分行为的影响 3. 傅立叶-斯蒂尔杰斯变换在分析中的作用 4. 解析维纳积分和解析费曼积分的工具在研究中的运用 5. 比例因子变化下的路径特性及其可能的病态性研究 通过对这些问题的深入研究，论文提供了一个关于比例因子对维纳积分及其傅立叶-斯蒂尔杰斯变换影响的全面理解，这对于理解随机过程、量子力学中的路径积分以及其他依赖于此类积分的领域具有重要意义。