线性回归详解：从一元到多元，再到多项式回归

"这篇文档是关于线性回归的介绍，涵盖了从一元线性回归到多元线性回归和多项式回归等内容，同时提供了使用Python的scikit-learn库进行线性回归模型构建的实例。 线性回归是一种统计学方法，主要用于预测连续数值型的响应变量。在描述中提到，它首先从一元线性回归开始，即只有一个解释变量的情况。一元线性回归模型通常表达为 y = a + bx + ε，其中 y 是响应变量，x 是解释变量，a 是截距，b 是斜率，ε 表示随机误差项。 在一元线性回归的例子中，文档给出了预测匹萨价格的场景，通过分析直径与价格之间的关系来建立模型。使用Python的scikit-learn库可以方便地构建这样的模型。首先，我们需要准备训练数据，其中包括不同直径匹萨的价格。接着，使用matplotlib库绘制数据点以可视化直径与价格的关系。 在理解了一元线性回归后，文档进一步介绍了多元线性回归，这是当模型包含两个或更多解释变量时的情况。多元线性回归模型形式为 y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn + ε，其中 x1, x2, ..., xn 是多个解释变量，bi 是对应变量的系数。这种模型可以捕捉多个特征对响应变量的影响。 然后，文档提到了多项式回归，这是一种特殊的多元线性回归，用于处理非线性的关系。通过引入自变量的高次项，如 x^2, x^3 等，可以使得原本线性的模型能够拟合更复杂的曲线形状，从而更好地适应数据的分布。 在建立模型后，通常需要找到使目标函数（例如残差平方和）最小化的参数值。这可以通过梯度下降、正规方程或者数值优化方法来实现。此外，模型的效果评估也是必不可少的，常见的评估指标有均方误差（MSE）、决定系数（R²）等。 这篇文档提供了一个全面的线性回归教程，从基础理论到实际应用，适合初学者理解并掌握线性回归分析的基本流程。通过学习这些内容，读者可以运用线性回归解决实际问题，如价格预测、销售量估算等，并对模型的性能进行合理评估。"