分数阶Fourier变换在多分量LFM信号处理中的应用

"本文详细探讨了分数阶Fourier变换在处理多分量线性调频（LFM，chirp）信号中的应用，特别是在抑制强信号对弱信号影响方面的作用。作者郭斌在电子科技大学攻读硕士期间，研究了分数阶Fourier变换的基本理论及其在信号与信息处理中的应用，特别是在LFM信号检测、参数估计、滤波以及数字图像水印中的应用。" LFM信号，或称为chirp信号，是一种非平稳信号，其频率随时间变化。传统的Fourier变换无法捕捉这类信号的时频特性，因此引入了分数阶Fourier变换。分数阶Fourier变换是Fourier变换的一种扩展，它允许坐标轴在时频平面上旋转任意角度，从而得到信号的分数阶Fourier域表示，更好地描述信号的时频特性。 在处理多分量LFM信号时，由于各分量的强度差异，强信号可能会掩盖弱信号，导致弱信号的检测和参数估计困难。为解决这一问题，文章提出了利用分数阶Fourier变换来分离信号分量，通过在不同的分数阶Fourier域中分布的能量来抑制强信号，从而提高对弱信号的检测精度和参数估计的准确性。 论文的具体研究内容包括： 1. 深入分析了分数阶Fourier变换的基础理论，理解其数学基础和计算方法。 2. 研究了分数阶Fourier变换的离散化方法，并进行了仿真计算，为实际应用提供了计算基础。 3. 建立了LFM信号的检测与参数估计系统模型，采用分级计算迭代算法，提高了弱信号的检测性能。 4. 设计了LFM信号在分数阶Fourier域上的滤波系统模型，以进一步增强信号处理能力。 5. 对分数阶Fourier变换域的数字图像水印算法进行了改进，增强了数字图像的安全性和版权保护。 这些研究成果对于雷达、声纳、通信等领域的信号处理有着重要的实际应用价值，特别是对于需要处理复杂、多变信号的情况，分数阶Fourier变换提供了一种有效的分析工具。此外，其在数字图像水印技术中的应用也展示了该变换在信息安全领域的潜力。