MATLAB数值计算入门教程

"本书《Numerical Computing with MATLAB》是一本针对初学者的数值方法、MATLAB及技术计算的教科书。重点在于使读者能够明智地使用数学软件，理解MATLAB中的数学函数，正确运用它们，认识其局限性，并在必要时进行修改以满足个人需求。书中涵盖了MATLAB的入门、线性方程、插值、零点查找、最小二乘法、数值积分、常微分方程、随机数、傅里叶分析、特征值与奇异值以及偏微分方程等多个主题。" 《Numerical Computing with MATLAB》是基于MATLAB的教材，与斯坦福大学乔治·福斯蒂在20世纪60年代末开创的软件为基础的数值方法课程有着深厚的渊源。这本书的前身是由福斯蒂、马尔科姆和莫勒，以及后来由凯汉纳、莫勒和纳什编写的基于Fortran子程序库的教科书。然而，这本教材完全以MATLAB为核心，包含了超过70个M文件的NCM集合，这些文件是教材的重要组成部分。书中的200多个练习题目鼓励学生修改和扩展NCM中的程序，从而实现更深入的学习和实践。 MATLAB是一种强大的计算环境，它允许用户进行复杂的数值计算、数据可视化和编程。在介绍MATLAB部分，读者将学习基本语法、命令和函数，以及如何利用MATLAB创建和操作矩阵，这对于理解和解决实际问题至关重要。线性方程部分，书中会讲解如何解线性系统，包括高斯消元法和LU分解等方法。插值和零点查找则涉及函数逼近和找到函数零点的技术，如拉格朗日插值和牛顿迭代法。 在最小二乘法中，读者将学习如何处理过定系统和拟合数据。数值积分部分涉及求解定积分和不定积分的算法，如辛普森法则和梯形法则。常微分方程（ODE）部分涵盖了初值问题的数值解法，如欧拉方法和龙格-库塔方法。随机数生成和统计概念对于模拟和建模非常关键，而傅里叶分析则涉及频率域内的信号处理。特征值和奇异值在矩阵理论和数据分析中具有重要应用。最后，偏微分方程（PDE）章节将探讨如何数值解PDE，例如有限差分方法。 通过这本教材，读者不仅可以掌握MATLAB的基本操作，还能深入理解数值计算的方法和应用，从而在科学研究、工程设计和数据分析等领域具备扎实的技能基础。