结构弹塑性分析新算法：顺序-逆序修正法

"用于结构弹塑性有限元分析的顺序──逆序修正法 (1982年)" 在结构工程领域，有限元分析是一种广泛使用的数值方法，用于模拟和预测复杂结构在不同载荷条件下的响应。在弹塑性分析中，材料的行为不仅表现出弹性，还可能转变为塑性，这意味着结构的变形不会随着外力的去除而恢复原状。在这种分析中，通常采用切线刚度法，该方法涉及在一系列载荷增量下迭代求解线性代数方程组。 传统的有限元分析方法在处理每一载荷增量时，都需要重新计算和分解整个结构的刚度矩阵，这在计算资源上是非常昂贵的。为了提高效率，研究人员提出了各种优化算法，其中一种是顺序-逆序修正法。这种方法是基于高斯消去法的改进，利用了系数矩阵变化的局部性特性。 顺序-逆序修正法的核心在于，它可以在大多数情况下避免弹性区域刚度矩阵系数的重新形成和分解。通过巧妙地处理局部变化，算法能够直接在现有解的基础上进行修正，显著减少了计算量，从而降低了计算成本，提高了计算速度。这对于大型复杂结构的分析尤其有利，因为这些结构的刚度矩阵通常非常大，直接求解会消耗大量时间和计算资源。 文章对比了顺序-逆序修正法与子结构法（Substructure Method）和秩1矩阵修正法（Rank-1 Matrix Correction Method）。子结构法通过划分结构为弹性子结构和可能进入塑性的子结构来减少计算工作量，但需要预先准确预测塑性区域，且程序实现较为复杂。秩1矩阵修正法则通过对系数矩阵进行一次秩1更新来减少计算，但可能无法充分利用局部变化的特性。 顺序-逆序修正法在有效性和合理性方面具有优势，因为它能够更灵活地适应局部变化，并且在大多数情况下可以避免大规模矩阵操作，简化了编程实现。文章的附录中提供了基于此方法编写的FORTRAN子程序PNSMM，供实际工程应用。 顺序-逆序修正法是针对结构弹塑性有限元分析的一种高效算法，它通过优化矩阵运算流程，有效地减少了计算负担，提升了计算效率，对于解决大规模工程问题具有重要意义。这一方法的提出，不仅丰富了有限元分析的理论体系，也为实际工程应用提供了强有力的工具。