SPSS主成分分析与因子分析实战指南

"SPSS暑期教师特训班的课程中，深入讲解了主成分分析与因子分析的方法。主成分分析是一种处理多指标问题的有效手段，它通过线性变换将多个相关指标转化为少数几个独立的主成分，以简化数据并保留大部分信息。在主成分分析中，每个主成分是由原始变量的线性组合构成，如z1 = b11x1 + b21x2和z2 = b12x1 + b22x2。通常，提取前2到3个主成分就能涵盖90%以上的信息。因子负荷表示主成分与变量的相关程度，公因子方差比则反映了变量信息被提取的程度，而特征根是衡量主成分影响力的指标，代表了主成分能解释的原始变量信息的比例。课程以儿童生长发育调查为例，展示了如何在存在相关性的多个心脏指标中提取主成分，以便后续分析。" 因子分析是统计学中一种更复杂的降维技术，它旨在识别隐藏在大量变量背后的少数潜在因子。因子分析不仅考虑变量之间的相关性，还试图解释这种相关性的结构，认为多个观测变量可能是少数几个不可观测的因子的函数。与主成分分析不同的是，因子分析的目标是找到具有实际含义的因子，这些因子可以解释数据的大部分变异。在实际应用中，因子分析常用于市场调研、心理学和社会科学等领域，帮助研究者理解复杂的数据结构。 在SPSS软件中执行因子分析时，首先需要计算相关矩阵或协方差矩阵，然后通过最大方差法（Varimax旋转）或其他旋转方法来改善因子载荷的可解释性。因子负荷高表示变量与因子之间有强烈的关系，而公因子方差比则表明变量的方差中有多少是由于公共因子引起的。特征根的总和等于变量的方差总和，选择要保留的因子数目通常基于特征根（或称为解释的总方差）和KMO值、巴特利特球形度检验等统计指标。 在儿童生长发育调查的案例中，如果五个心脏指标高度相关，通过因子分析可以减少到几个关键的因子，这些因子可以代表心脏生长发育的综合状态，从而简化分析过程并降低多重共线性带来的影响。这种方法有助于研究人员更清晰地理解数据，并进行更有效的建模和预测。