严蔚敏《数据结构》源代码解析：算法与图论

"严蔚敏 数据结构 书本源代码" 严蔚敏教授的《数据结构》是一本经典的数据结构教材，书中涵盖了各种重要的数据结构及其算法实现。源代码部分是学习者深入理解数据结构和算法的重要参考资料。下面我们将详细探讨其中涉及的一些关键知识点。 1. 数论算法 - 最大公约数（GCD）：在C或C++中，求两个整数的最大公约数可以使用欧几里得算法，通过不断将较大的数除以较小的数，直到余数为0，此时较小的数即为最大公约数。示例代码中使用了递归实现。 - 最小公倍数（LCM）：最小公倍数可以通过两个数的乘积除以它们的最大公约数来计算。在示例代码中，首先确保较大的数作为基数，然后不断加基数直至结果能被第二个数整除。 2. 素数判断 - 小范围判断：对于小范围内的整数，可以通过遍历从2到其平方根的所有整数，如果存在能整除该数的因子，则不是质数。代码中使用了`sqrt()`函数来获取平方根，并使用`exit()`函数提前结束循环。 - 大范围判断：对于更大的整数范围，如longint，可以先构建一个素数表，然后在需要时进行查找。示例代码中先填充一个布尔数组表示素数，然后通过筛法（例如埃拉托斯特尼筛法）去除非素数，最后存储找到的素数。 3. 图论算法 - 最小生成树：最小生成树问题通常有Prim算法和Kruskal算法等解决方案。在给出的代码中，Prim算法被用于寻找图的最小生成树。它从一个起始节点v0开始，逐步添加边，每次选择当前未加入树且权值最小的边，直到连接所有节点。在过程中，使用`lowcost`数组记录每个节点到树的最小距离，`closest`数组记录最近的邻居节点。 4. 数据结构 - 数组：在代码中，数组被广泛用来存储和处理数据，如素数表和图的邻接矩阵。 - 链表：虽然没有在提供的代码片段中直接展示，但在数据结构课程中，链表是另一个重要主题，包括单链表、双链表和环形链表等。 这些知识点是数据结构学习的基础，理解和掌握它们对于提升编程能力，尤其是解决复杂问题的能力至关重要。在实际编程项目中，数据结构和算法的选择和优化直接影响程序的效率和可维护性。因此，严蔚敏教授的《数据结构》源代码不仅是初学者的宝贵资源，也是进阶开发者回顾和提升技能的良好材料。