提升RBF全局优化效率：矩阵分块与增量策略

本文档深入探讨了一种改进的径向基函数(Radial Basis Functions, RBF)全局优化方法的研究。RBF作为一种在逼近理论中有利的工具，特别适用于散乱数据插值，其简洁的计算格式、灵活的节点配置、低计算负担以及相对较高的精度使其在黑箱函数全局优化中表现出色。传统的RBF优化算法面临的主要挑战包括在迭代过程中模型重构效率低下和采样方法可能导致的过度函数估值。 首先，作者回顾了RBF的起源与发展，指出其在散乱数据插值问题上的广泛应用，并着重讨论了基于RBF的响应面方法的改进，如基函数选择、参数确定和快速估值等方面的研究进展。尽管RBF响应面模型在近似精度和计算复杂度之间取得了平衡，但为了提高优化效率，本文提出了一些关键改进策略。 一是采用了基于矩阵分块的增量RBF方法，这种技术通过将大规模模型分解成较小的部分进行处理，显著减少了模型重构的时间，从而提高了整体优化过程的效率。这种方法降低了对计算资源的需求，使得算法在处理大规模问题时更加高效。 其次，改进的采样策略采用了增量拉丁超立方设计(Incremental Latin Hypercube Sampling, ILHD)，这种采样方法能够确保样本在空间分布上具有更好的均匀性和填充性，避免了传统方法可能出现的局部最优区域遗漏，从而提升了全局优化的效果。 最后，引入了算法重启策略，这是一种常见的优化手段，通过定期重新初始化优化过程，可以在一定程度上避免陷入局部最优，有助于提高全局搜索的效率和优化结果的质量。 作者艾依斯、张爱莲和吴义忠在2012年的《计算机工程与应用》期刊上详细介绍了这项改进方法，并通过实验验证了其相较于传统RBF方法在全局优化任务中的优势。实验结果显示，改进后的RBF算法在解决实际问题时不仅提高了优化速度，还提升了精度，这对于处理复杂黑箱问题的全局优化具有重要意义。 总结来说，这篇论文针对RBF全局优化方法的局限性，提出了创新性的解决方案，旨在提升算法性能，为黑箱函数的全局优化提供更为高效和精确的方法。这对于IT行业的全局优化算法设计和发展具有重要价值。