CEV模型下保险人最优投资策略的HJB方程研究

本文主要探讨了保险人在常弹性方差(CEV)模型下的最优投资策略。在金融领域，CEV模型被广泛用于描述资产价格的动态变化，其假设风险资产的价格波动具有非线性特征，这使得风险过程成为一个带漂移的布朗运动。在这种背景下，研究者将焦点放在了保险公司的投资决策上，因为投资回报直接影响到其财务稳健性和偿付能力。 文章首先基于随机最优控制理论构建了一个保险基金投资问题的汉伯特-雅可比(HJB)方程。HJB方程是一种非线性偏微分方程，它在数学优化中扮演着关键角色，用于寻找最优控制策略。然而，解决这类方程往往较为复杂，因此作者采取了Legendre变换的方法，将原问题转化为一个对偶问题来简化分析。这种方法通常用于处理非凸优化问题，通过将问题转化为一个更容易管理的形式，以找到全局最优解。 接下来，研究者针对常见的效用函数类型，如卡恩曼绝对风险厌恶(CARA)和科斯托拉诺维茨-拉比诺维茨相对风险厌恶(CRRA)进行了具体的分析。CARA效用函数反映了投资者对损失的极度敏感，而CRRA效用函数则考虑了投资者对财富积累的相对偏好。通过计算，作者得到了针对这两种效用函数的保险公司最优投资策略，这些策略更加贴近实际金融市场的需求，有助于保险公司制定更为合理的风险管理与收益追求策略。 本文的研究成果不仅深化了我们对保险公司投资决策的理解，而且提供了在CEV模型下寻求有效投资策略的重要方法。通过应用随机最优控制理论和Legendre变换，论文为保险业实践者提供了一种理论指导，帮助他们优化资产配置，平衡风险与回报，从而更好地服务于保户和社会公众的利益。