HAOI2013越野训练计策：在限定时间内最大化跑步距离

在本文档中，我们主要讨论的是2013年HAOI (High Ability Online Judge in Informatics) 竞赛中的一个问题，题名涉及跑步训练的策略。题目背景是关于参赛者Dr.Kong为冬季越野比赛进行训练，目标是在限定时间内跑尽可能远的距离，同时考虑到山路的上下坡地形以及返回时路线的变化。 题目特点： - 时间限制：训练总时长M在1到10,000,000秒之间，对计算效率有较高要求。 - 山路划分：山路被分为T（1到100,000）段，每段代表上坡、平地或下坡，上坡用'u'表示，平地用'f'表示，下坡用'd'表示。 - 跑步速度：上坡用时t1（1到100秒），平地用时t2（1到100秒），下坡用时t3（1到100秒）。返回时，上坡变为下坡，下坡变为上坡。 - 解决策略：求解在不超过M秒的情况下，Dr.Kong能跑过的最长完整路段数，即步数step的最大值。 解题思路： 1. 定义变量s来存储达到当前步数所需的总耗时，包括往返时间。 2. 遍历每一段山路，根据路段类型更新s的值。对于上坡，耗时为t1+返回时的t3；平地为t2；下坡为t3+返回时的t1。 3. 当s超过M秒且步数step小于或等于当前段的长度时，表示无法再继续前进而不超时，此时输出step-1作为答案，因为已经完成了step段完整的来回路程。 代码实现： 提供的C++代码展示了如何通过迭代来计算最优路径。关键部分包括初始化s，处理每一步的耗时，并在满足条件时停止计算并输出结果。 总结： 本题是一道典型的动态规划问题，涉及到在有限时间内最大化跑步距离的问题。它要求选手不仅考虑当前路段，还要考虑到返回时路线的变化，因此需要合理管理时间和路线选择。通过遍历并计算每一步的耗时，结合时间限制，找到在不超时的情况下可以完成的最大完整路段数。这对于算法和时间复杂度的理解有着较高的要求，适合于练习和提升编程能力，特别是对于参加类似竞赛的学生来说，这是一道很好的实战训练题目。