随机缺失下单指数模型的统计推断与置信区间

薛留根、杨随根和冯三营在《随机缺失响应下单指数模型的统计推断》这篇首发论文中，针对单指数模型中的一个重要问题——缺失数据处理进行了深入探讨。单指数模型是一种广泛应用于经济学、金融学等领域的重要工具，它假设因变量与多个自变量的关系可以通过一个线性函数与一个非线性指数因子相乘来刻画。 论文的核心内容聚焦于设计一种纠偏的经验似然方法，以有效推断模型中的指标系数（即线性部分的系数）和响应均值（因变量的期望值）。经验似然方法是一种非参数统计方法，通过利用数据的观测信息来估计模型参数，而不依赖于具体的概率分布假设。作者提出了一类渐近卡方的经验对数似然比，这是一种重要的统计量，用于评估参数估计的精确度，并据此构建了指标系数和响应均值的经验似然置信区间和域。 与传统方法不同，作者的方法无需额外估计调整因子，简化了推断过程。此外，他们还引入了一种广义估计方程来估计指标系数，以及一种加权估计策略来同时考虑指标系数和响应均值。研究结果显示，这些估计量具有渐近正态性的性质，使得统计推断更为稳健。 论文进一步探讨了联系函数的估计及其渐近分布，这对于理解模型的复杂性以及参数估计的稳定性至关重要。通过模拟研究，作者比较了提出的估计方法与常规正态逼近法在覆盖精度和置信区间长度方面的表现，揭示了经验似然方法在处理缺失数据时的优势。 最后，论文通过一个实际案例展示了他们的方法在现实问题中的应用，证明了这种方法的有效性和实用性。总体而言，这篇论文对单指数模型的统计推断提供了一个重要的理论贡献，尤其是在处理随机缺失数据的情况下，对于提高模型的稳健性和准确性具有重要意义。