指派问题详解与最优解法

该资源主要讨论的是运筹学中的指派问题及其解决方法，特别是使用LINGO软件进行求解的相关指标。标题中的“求解后状态框”指的是在运筹学模型求解后，LINGO软件提供的关于模型变量、约束、非零系数等关键信息的反馈，包括变量非线性个数、约束个数、非零系数总数、内存使用情况、求解时间和求解状态等。 指派问题是一种典型的优化问题，常见于任务分配、资源配置等领域。在描述中，问题被设定为有n个人和n件事，每个人只能做一件事，每件事也只能由一个人完成，目标是寻找一种分配方式使得总效率最高，即总工时最小。问题模型通过0-1变量x_{ij}表示第i个人是否做第j件事，a_{ij}表示第i个人做第j件事所需的时间。目标函数是minimize(z) = Σ(a_{ij} * x_{ij})，其中z为总工时。 在理论部分，提到了两个定理。第一个定理表明，最优指派不受矩阵中每一行或列加常数值的影响，因为这只会改变所有指派的效率，但不会改变最优解。第二个定理涉及到覆盖0元的直线（行或列）数，与不同行不同列的0元最大个数的关系，这是判断问题是否有解的关键。 指派问题的解法通常采用匈牙利算法或Kuhn-Munkres算法，描述中提到的“试指派”步骤类似于这种方法的一部分，即寻找未标记的零元素并进行标记，直至所有零元素都被处理。若能形成n个唯一标记的零元素，就找到了最优解。否则，需要进一步调整。 标签中的“lingo”指的是LINGO软件，它是一款强大的数学建模工具，用于求解线性和非线性优化问题，包括指派问题。在实际应用中，用户可以通过LINGO输入上述的模型和目标函数，然后根据“Solver Status”和“Extended Solver Status”来判断模型是否成功求解，以及获取最优解的信息。 这个资源涵盖了指派问题的基本概念、优化目标、相关定理以及求解策略，同时也涉及了使用LINGO软件进行求解时的输出分析，对于理解运筹学中的指派问题和实际操作具有指导意义。