布的光波在目标物体表面的散射情况,其条件为 λ≤σλ≤σ,σσ 为表面粗糙度参数,σσ 越大
则表面越粗糙。T-S BRDF 模型表达式如下
[10]
:
f(θi,φi,θr,φr,λ)=12π14σ21cos4θexp(−(tan2θ/2σ2))cos(θi)cos(θr)f(θi,φi,θr,φr,λ)=12π14σ21cos4θexp(−(tan2θ/2σ2))cos(θi)cos(θr)
式中:λλ 为光的波长;θiθi 为入射光线与目标表面法向 zz 的夹角,即入射角;φiφi
为入射方位角;θrθr 为反射光线与目标表面法向 zz 的夹角,即反射角;φrφr 为反射光线
在 xoyxoy 面上的投影光线与 xx 的夹角,即反射方位角;σσ 为表面粗糙度参数;θθ 为微
面元法线与目标表面法线的夹角。
为了描述具有偏振特性的“猫眼”目标表面回波光束传输特性,基于 T-S BRDF 模型,
推导出偏振双向反射分布函数模型(pBRDF)的表达式为:
fj,k(θi,φi,θr,φr,λ)=12π14σ21cos4θexp(−(tan2θ/2σ2))cos(θi)cos(θr)×Mj,k(θi,φi,θr,φr)fj,k(θi,φi,θr,φr,λ)=12π14σ21cos4θexp(−(tan2θ/2σ2))cos(θi)cos(θr)×Mj,k(θi,φi,θr,φr)
式中:Mj,kMj,k 为 4×4 的穆勒矩阵,由于 Jones 矩阵可以表示 Mueller 矩阵,所以
Jones 矩阵的建立尤为重要。Jones 矩阵表达式为:
[TSSTSPTPSTPP]=[cos(ηr)−sin(ηr)sin(ηr)cos(ηr)][Rs00Rp][cos(ηi)sin(ηi)−sin(ηi)cos(ηi)][TSSTPSTSPTPP]=[cos(ηr)sin(ηr)−sin(ηr)cos(ηr)][Rs00Rp][cos(ηi)−sin(ηi)sin(ηi)cos(ηi)]
式中:RsRs、RpRp 分别代表菲涅耳反射系数;ηη 为两入射面或反射面之间的夹角。
由公式(11)即可得到 Jones 矩阵的 4 个分量,根据 Jones 矩阵与 Mueller 矩阵之间的转换
关系,将得到 Mueller 矩阵的各个分量代入公式(10)中即可得到偏振双向反射分布函数 4×4
矩阵形式 fj,k(θi,φi,θr,φr,λ)fj,k(θi,φi,θr,φr,λ)。
根据半球定向反射理论,光波入射到目标表面产生“猫眼”效应原路返回光波的积分运
算表达式为
[11]
:
ρτHDR(θi)=∫2π0∫τ/2−τ/2f(θi,θr,Δϕ)cos(θr)sin(θr)d(θr)d(Δϕ)ρHDRτ(θi)=∫02π∫−τ/2τ/2f(θi,θr,Δϕ)cos(θr)sin(θr)d(θr)d(Δϕ)
斯托克斯矢量 S 具有计算简洁和便于测量等优点,是常用描述光波偏振特性的方法之
一,其表达式为:
式中:I 表示光波的总光强;Q 和 U 表示线偏振分量;V 表示圆偏振分量。
线偏振光入射目标表面其回波散射的偏振度用 Stokes 矢量描述为:
DOP=(Q2+U2+V2)−−−−−−−−−−−−−√IDOP=(Q2+U2+V2)I
当激光束保持以线偏振光入射到目标表面时,光电探测器表面产生的猫眼回波与入射
光之间的偏振态可由 Stokes 矢量描述为:
式中:SiSi 表示为以线偏振光入射的斯托克斯矢量;SτSτ 表示为猫眼回波的斯托克斯
矢量。
根据公式(15)与(14)即可求解出用 Stokes 矢量描述的猫眼回波偏振度。理论推导结果
表明,猫眼回波偏振度 DOP 与目标表面粗糙度有关。