Matlab实现多目标非线性规划的BNB18函数示例

多目标非线性规划程序Matlab样本文档详细介绍了如何在MATLAB环境中利用优化工具箱（Optimization Toolbox）实现多目标非线性规划问题的求解。该函数BNB18的功能是通过一种名为Branch and Bound (B&B)的算法来解决此类问题，它主要适用于以下场景： 1. **函数定义**： 函数`BNB18`接受多个参数，包括目标函数`fun`（用户自定义的非线性目标函数f(x)），变量初始值`x0`，状态向量`xstat`（指示变量类型，0表示连续，1表示整数，2表示固定值），上下界约束`xl`和`xu`，以及线性不等式和等式约束矩阵`A`、`B`、`Aeq`和`Beq`。此外，还有非线性约束函数`nonlcon`，用于处理不等式或等式形式的约束条件。 2. **约束条件**： - 线性不等式约束：`A*x <= B` - 线性等式约束：`Aeq*x = Beq` - 非线性不等式约束：`C(x) <= 0` - 非线性等式约束：`Ceq(x) = 0` 3. **输入示例**： 示例调用`[errmsg,Z,X]=BNB18('fun',x0,xstat,xl,xu,A,B,Aeq,Beq,'nonlcon',setts)`展示了如何传递这些参数，其中`fun`是目标函数文件名，`setts`是算法设置。 4. **算法流程**： BNB18采用分支定界法，通过递归地将搜索空间划分为子区域，逐步缩小目标函数可能达到的最小值范围，直到找到满足所有约束条件的最优解。这个过程中，它会检查并维护一个解的集合，以确定全局最优解。 5. **返回值**： 函数返回错误消息`errmsg`（如果有错误），目标函数的最小值`Z`，以及达到最小值的解向量`X`。`maxSQPi`和`varargin`可能包含额外的参数，但具体用法未在提供的部分说明。 6. **示例应用**： 提供了一个示例，即最大化`x1*x2*x3`，同时满足多个线性和非线性不等式，以及一个线性等式。用户需要先编写一个名为`discfun.m`的函数来计算目标函数值。 总结来说，该文档提供了一个在MATLAB环境下解决多目标非线性规划问题的基础框架，展示了如何设置和调用BNB18函数以寻找满足特定约束条件的最优解。通过理解这些概念和技术，用户可以扩展和应用到实际问题中，进行有效的数值优化分析。