数值分析习题详解：有效数字、误差计算及圆柱体体积误差分析

该文档是一份数值分析习题参考解答，由江世宏编撰，旨在帮助学生理解和掌握数值分析的基本概念和技巧。主要内容涵盖以下几个关键知识点： 1. 有效数字计算：习题通过具体例子（如0.003400和π的近似值）讲解有效数字的概念，强调在进行计算时，需要精确到能确定的有效数字位数，如0.003400有三位有效数字，而π的四舍五入到四位有效数字的近似值应为3.14109到3.14209之间。 2. 误差与误差限：习题探讨了误差的定义，例如计算函数如lnx的相对误差，给出误差与相对误差的计算公式，并通过圆柱体高度和底面半径的测量值来实际演示如何计算绝对误差限和相对误差限。 3. 近似值的确定：习题讨论了如何根据误差限来选择合适的近似值，如取(3.14109,3.14209)作为π的四舍五入结果，确保近似值具有足够的精度。 4. 有效数字的判断：习题要求学生分析混合数（如1.2031b）和小数（如0.978和1.2031）的有效数字，通过比较它们的四舍五入误差来确定有效位数。 5. 误差限的计算：对于圆柱体体积的测量，给出了误差限的具体计算方法，即根据给定的高度和半径测量误差来确定体积的绝对误差限和相对误差限。 这份文档对于学习数值分析的学生来说，提供了实用的练习题目和解析，有助于他们理解并掌握数值分析中的基本概念和误差控制策略，对提高数值计算技能非常有帮助。