IIR数字滤波器设计原理与实验指南

"IIR数字滤波器设计(Ⅰ)要点.pdf" IIR（无限长冲激响应）数字滤波器是数字信号处理中的关键组件，用于对数字信号执行滤波操作，即按照预设规则改变输入信号的频谱特性。这种滤波器通过特定的运算过程，将输入的数字序列转化为输出的数字序列，相当于一个执行特定计算任务的微型计算机。数字滤波器的运作基于离散系统的卷积和差分方程，这些方程定义了滤波器的输出如何响应输入信号。 数字滤波器的时域离散系统的频域特性由输出序列和输入序列的频域特性以及滤波器的单位取样响应的频谱决定。设计滤波器的目标是选择合适的滤波器参数，使滤波后的信号频谱符合设计要求。IIR滤波器以其无限长的冲激响应为特征，通常使用递归模型和差分方程表示，如式所示： \[ H(z) = \frac{b_0 + b_1z^{-1} + b_2z^{-2} + ...}{1 - a_1z^{-1} - a_2z^{-2} - ...} \] 设计IIR滤波器的过程涉及找到一个实际可行的系统函数H(z)，其频率响应满足特定的频域指标，例如通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减和阻带衰减。 在本实验中，设计了一个数字巴特沃斯低通滤波器，具体指标为：通带截止频率\( W_p = 0.2\Pi \)，通带衰减\( R_P = 1dB \)，阻带截止频率\( W_s = 0.3\Pi \)，阻带衰减\( A_s = 15dB \)，采样时间间隔\( S_T = 1 \)。 实验要求包括： 1. 使用单位冲激响应不变变换法设计滤波器。 2. 编写详细的设计说明书。 3. 提供正确运行的程序代码，并附带注释。 4. 绘制设计滤波器的幅度特性和相位特性。 设计IIR数字滤波器时，常常先设计一个对应的模拟滤波器，然后通过模拟到数字的转换方法，如双线性变换或脉冲不变法，将模拟滤波器的系统函数\( H(S) \)转换为\( H(z) \)。这个转换过程要求保持某些关键特性，如频率响应的等效性，以便数字滤波器能够复制模拟滤波器的性能。 IIR数字滤波器设计是一个涉及数学建模、频率响应分析和算法实现的过程，对于理解和控制数字信号的频域特性至关重要，特别是在音频、通信和图像处理等领域有着广泛应用。