二进制到十进制转换详解及八、十六进制转换法则

本文档是一份关于计算机进制转换的详细总结，主要包括二进制、八进制和十六进制之间的相互转换方法。以下是对主要内容的深入解析： 1. **二进制转十进制** 二进制数转换成十进制时，需要将二进制数写成加权系数展开式，每个位上的数字乘以对应的2的幂次（从最低位开始，幂次递增，2^(n-1)），然后累加求和。例如，二进制数10001111的十进制表示为143，因为1*2^7 + 0*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 128 + 8 + 4 + 1 = 143。 2. **二进制转八进制与十六进制** - **二进制转八进制**：每三位二进制组成一个八进制位，不足三位则在左边补零。如10100100二进制转换为244八进制。 - **二进制转十六进制**：每四位二进制组成一个十六进制位，不足四位也补零。例中10001111二进制对应十六进制为8F。 3. **八进制转二进制** 八进制数通过除以2并取余的方式，逐位转换成二进制。例如，八进制数127转换为二进制为001010111，不足的位用0填充。 4. **八进制转十进制与十进制转八进制** - 八进制转十进制：使用类似二进制的加权系数法，如26Q（八进制）转换为十进制为22D。 - 十进制转八进制：十进制数先除以8取余，然后将余数倒序排列，如135D转换为10000111B。 5. **十进制转二进制** 十进制整数转二进制采用除2取余法，余数从下至上排列。例如，135D转换为10000111B。 6. **十进制小数转二进制** 对于小数部分，通过不断乘以2取整并将结果的整数部分记录下来，直到小数部分为零或达到所需精度。这个过程的整数部分按照顺序排列。 进制转换是计算机科学中的基础概念，理解这些规则对于编程和数据存储有着重要的作用。掌握不同进制间的转换能够帮助开发者在处理数值表示、数据编码和计算机网络通信等领域时更加游刃有余。