信息散度与信息熵：通信的基础概念解析

"信息散度-信息科学基础教程" 在信息科学中，信息散度是一个重要的概念，它衡量了两个概率分布之间的差异。具体来说，如果P和Q是定义在同一概率空间的两个概率测度，那么P相对于Q的散度表示了从分布Q到分布P的“信息距离”。这个距离可以理解为当观察者对随机变量X的了解由分布q(x)改变到p(x)时，他们获取的新信息量。 信息论是通信技术的基础，起源于1948年Claude Shannon的开创性工作。Shannon在其论文《A Mathematical Theory of Communication》中引入了信息熵这一概念，这是信息论的核心。信息熵是描述一个信源的平均不确定性，或者说是平均信息量，它是通过计算所有可能消息的自信息的期望值来得到的。 自信息是个体消息的信息含量，与该消息出现的概率有关。如果一个消息的概率非常低，那么其自信息就高，因为它的出现带来了更多的不确定性。自信息的计算公式是：\( I(x) = -\log(p(x)) \)，其中p(x)是消息x出现的概率。 信源熵是信源所有可能输出消息的自信息的平均值，表示为：\( H(X) = -\sum_{i=1}^{q} p(x_i) \log(p(x_i)) \)，这里q是信源消息的种类数。信源熵越大，表示信源的不确定性越高，即平均每个消息携带的信息量越多。 在通信过程中，信息的传输目标是减少收信端的不确定性。当消息成功传递后，收信者会根据接收到的信息更新他们的知识状态，从而减少了对消息来源的不确定性。因此，信息散度在通信系统的有效性分析、信源编码和信道编码等领域有着广泛应用，是理解和优化通信效率的关键工具。 本书《信息论基础教程》由北京邮电大学出版社出版，详细介绍了信息论的基本概念和理论，包括信息的度量、信源和信道的特性、无失真和有噪信源编码以及限失真信源编码等主题，旨在帮助读者深入理解信息科学的基础知识。