O(nlogn)算法求解逆序对数量

本题讨论的是如何在一个包含n个整数的数组`a[0…n-1]`中，使用一个最坏时间复杂度为O(n log n)的算法来计算逆序对的数量。逆序对是指数组中的任意两个位置i和j，满足i < j且a[i] > a[j]。例如，在数组`2 3 8 6 1`中有5个逆序对。 题目要求避免简单的O(n^2)枚举算法，这通常意味着我们需要利用更高效的排序或分治策略。这里给出了一段C语言代码，使用了归并排序（Merge Sort）的思想。归并排序是一种分治算法，它将数组分为两半，分别排序，然后合并。在合并过程中，我们统计小于当前元素的元素个数（即逆序数量），这样可以减少不必要的比较。 `MergeSort`函数接收左右边界作为参数，当左边界大于等于右边界时停止递归，否则继续将数组分为两部分，并调用自身进行排序。当两个子数组都已排序后，调用`MergePass`函数进行合并和逆序对计数。 `MergePass`函数的核心逻辑在于合并两个已排序的子数组。它维护三个指针i、j和k，分别指向左右子数组的起始位置。当a[i] > a[j]时，说明左侧子数组的元素更大，因此在合并后的结果中需要将右侧子数组的元素移到左侧，并增加逆序对计数。反之，如果a[i] <= a[j]，则直接将左侧子数组的元素移动到合并结果。最后，将未处理完的剩余元素添加到结果数组中。 在`main`函数中，首先读取n个整数，然后调用`MergeSort`对数组进行排序，排序完成后，`sum`变量存储的就是逆序对的总数。这段代码展示了如何巧妙地利用归并排序来统计逆序对，避免了O(n^2)的时间复杂度。 总结来说，这个问题的关键在于理解归并排序的原理，如何在合并过程中高效地计算逆序对，以及如何通过递归和分治方法优化算法性能。通过这段代码，我们可以看到如何利用这些技巧来解决这个问题，实现了一个较为高效的解决方案。