计算机视觉：Harris角点检测与SIFT特征详解

本章节主要讨论了在计算机视觉中的几何变换参数估计，特别是最佳仿射变换的估计方法。在第九章"角点检测与特征描述"的第一部分，作者苏远歧教授首先提出了问题：如何通过数学模型来确定从图像𝐼2到图像𝐼1的仿射变换，如位移、缩放和平移等。 1. **仿射变换的参数估计**：一个从图像𝐼2到𝐼1的仿射变换涉及到6个未知参数（两个矩阵元素和三个偏置项），每一对像素对应点提供两个方程。为了唯一确定这些参数，至少需要3个对应点，因为3个点可以构成一个3x3的方程组。通过构建和求解这个线性系统，可以得到仿射变换矩阵（\( A \)）和偏置向量（\( b \)）。 - 方程组形式如下： ``` [a11 a12 b1] [x1] [x1'] [a21 a22 b2] * [y1] = [y1'] [ 0 0 1] [ 1] [ 1] ``` 其中，\( x_i' \) 和 \( y_i' \) 是变换后的点坐标，\( a_{ij} \) 是仿射变换矩阵的元素，\( b \) 是偏置向量。 2. **最小二乘法与SVD**：这部分可能介绍了如何使用最小二乘法来逼近实际数据点，以及Singular Value Decomposition (SVD) 在解决线性方程组中的应用，特别是在处理大规模数据或异常值时，SVD提供了更为稳健的求解策略。 3. **Harris角点检测**：作为角点检测的一种经典方法，Harris角点检测基于局部图像梯度信息，寻找具有高对比度且方向变化不大的区域，这些地方往往是角点。Harris算子计算出的分数函数是判断是否为角点的重要依据。 4. **模板匹配方法**：如Sum of Absolute Differences (SAD)、Mean Squared Error (MSE) 和 Normalized Cross Correlation (NCC) 等，这些都是比较两个图像区域相似度的方法，用于在图像中找到最匹配的模板区域。 5. **拉普拉斯算子与SIFT特征点**：拉普拉斯算子被用来检测图像中的边缘，而SIFT（尺度不变特征变换）是一种常用的局部特征描述算法，它不仅考虑空间位置，还对尺度、旋转和光照进行不变性处理，提取出稳定的特征点用于后续的匹配和识别。 本章节深入探讨了计算机视觉中的基础技术，对于理解图像变换、特征检测和描述至关重要，是学习计算机视觉和模式识别的必备知识。通过理解并掌握这些内容，读者能够有效地应用到实际项目中，如物体跟踪、图像拼接、机器人导航等领域。