372
W. Huang
等人
/
计算设计与工程学报
3
（
2016
）
370
2
2
¼
ð
Þ
ð Þ¼
[
半英里半英里
-]
2
1 2
表面识别可以提高特征识别的效率和准确性。
众所周知，卷积方法能够找到最大的积分，从而识别几
何特征。但是，在本文中，由于以下三个原因，它没有被
使用首先，卷积方法只返回用于特征识别的最大积分，而
其他较小的积分被忽略用于恢复。然而，这些较小的积分
也是重要的，在完全重建的材料图像的逆surfacelet变换。
第二、
定义为
a
;
b
;
α
;
β
;
r
;
r
cosβ sinα
U
y
其中b、α和β是位置参数，r
1
和r
2
是确定圆柱体的大小和形
状的形状参数。椭球面小平面定义为：
a
;
b
;
α
;
β
;
r
;
r
;
r
尽管图像是我们可视化物质组成和结构的主要媒介，但它
并没有提供设计所必需的
建模
和
抽象
1 2 3
cosβ sinα
U
y
目的. 因此，我们需要高层次和参数化的描述-
材料特征的概念，而不是像素级表示。卷积方法只能给出
特征识别的逐像素描述，这不足以用于一般设计目的。最
后，卷积的搜索过程总是逐像素的。相反，在建议的表面
积分的步长是灵活和可调的。这可以提高特征识别的搜索
效率
2.3.
Surfacelet
、
Surfacelet
变换、基于
Surfacelet
的材料特
征识别和建模
Surfacelet一般定义为[1]
a
;
b
;
p
其中，rx;y;z是
在欧几里得空间中
具有x、y和z
坐标
的域中
的位置，
R
：
R-R
是小波
函数
， a
A
R
是 一 非负
缩放
系数
，ρ
b;p
：
R3
-
R是
一个函数，使得
ρ
b
;
px;y;z 0im plegitlydefines
一个表面（如平面、圆柱体、椭圆体），
平移因子
bA
R
和
矢量
pAR
m
确定表面的位置和形状。隐式表面分量ρ表示特
定形状，并且可以通过定义一组形状参数
p
来构造。小波
分量
变换
提供了一种便于局部控制的多分辨率建模方法。
通过定义形状控制、变换和缩放的参数，表面处理可实现
异质材料的表面小波分量代表一个场或分布，而表面分量
的零或其他等值水平描述了沿表面边界分布的方向性表面
奇异性或不连续性。这两个组件的组合对具有表面边界的
局部材料因此，它能够以统一的形式模拟表示几何边界和
内部材料分布。
作为一个原始的surfacelet，一个表示平面奇点的3D脊波
被定义为
a
;
b
;
α
;
β
β
Uz-bβ-
葡聚糖酶
其中b、α
A
0; 2π和β
A
π=2;π= 2是对应于欧几里德空间中
围绕z轴和y轴旋转的位置参数。类似地，圆柱形小表面可
以是
3
π-sinβ cosαUxπ sinβ sinαUy
β
U
[
z
] π
Surfacelet基底可用于在建模材料分布时插值和近似材料
属 性 。 此外 ， surfacelet 变 换 已 被 开 发 用 于 从 图 像 重 建
surfacelet模型作为逆向工程过程。三维（3D）材料图像的
surfacelet变换在图1中示出。首先，在surfacelet中定义的
表面（例如，椭圆柱）被放置在3D图像的3D欧几里得空
间中，具有距原点的特定平移距离b、绕z轴的旋转角α和
绕y轴的旋转角β。将表面积分操作应用于3D图像。在该
过程中，位于圆柱形表面上的像素被识别，并且相应的像
素值被加在一起作为表面积分值。然后，该曲面积分被存
储为surfacelet空间中的点值，该surfacelet空间使用α，β和
b作为坐标或索引。通过以离散步长系统地改变表面的位
置和方向，可以获得一系列表面积分值，并将其存储在具
有α、β和b索引的3D矩阵中。换句话说，通过改变位置参
数的值来计算表面积分。然后对所有的α和β在surfacelet空
间中沿b轴方向进行
一维小波变换
。结果是所有旋转角度
的曲面系数。一般来说，变换后的小表面空间中的矩阵的
维数对应于小表面中使用的位置参数的数量。在类似的静
脉中，变换的surfacelet空间的维度可以通过改变位置和形
状参数来扩展。所以圆柱体表面的尺寸和形状是不固定
的。
在surfacelet变换的实际实现中，具有离散化位置和方向
的surfacelet被布置为覆盖整个图像域。然后计算每个表面
上的像素值的总和如果
Fig. 1. Surfacelet变换过程。
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