非负交换半环上可逆矩阵的伴随矩阵研究

"非负交换半环上可逆矩阵的伴随矩阵的研究主要集中在寻找非负交换半环R上可逆矩阵的逆矩阵的正伴随矩阵与负伴随矩阵的精确表达式，这一工作对解决由Poplin与Hartwig提出的公开问题起到了部分作用。" 在数学，特别是矩阵理论和环论中，非负交换半环是一个重要的概念，它包含了一个加法操作（使得半群是交换的）和一个乘法操作，同时满足一些特定的规则。非负半环通常指的是所有元素都是非负的半环，即所有元素在乘法下都不小于零。这样的结构在处理非负矩阵或在某些应用如图论、概率论和线性规划中特别有用。 本文关注的是在这种非负交换半环上的可逆矩阵。在传统的环论中，矩阵可逆意味着存在一个矩阵B，使得AB=BA=单位矩阵I。然而，在非负半环中，矩阵的逆可能不唯一，因为我们可以有正伴随矩阵和负伴随矩阵。这两个概念是对原始矩阵的逆的两种不同表示，它们在性质和应用上可能会有所不同。 正伴随矩阵通常是指满足某种特定条件的逆矩阵，例如在某些操作下保持非负性。在非负半环中，找到这种逆矩阵的精确表达式是一项挑战，因为它涉及到对矩阵元素的非负性以及它们之间相互作用的理解。负伴随矩阵则可能是与正伴随矩阵相对的概念，可能涉及不同的性质或约束。 谢源和谭宜家在这篇论文中取得的成果在于他们成功地给出了非负交换半环上可逆矩阵的逆矩阵的正伴随矩阵和负伴随矩阵的具体表达式。这不仅深化了我们对非负矩阵理论的理解，也提供了求解此类矩阵问题的有效工具。他们的工作部分解答了Poplin和Hartwig提出的公开问题，表明他们在非负矩阵理论领域做出了贡献。 这个研究的实用意义在于，通过了解非负矩阵的伴随矩阵，可以更好地处理和分析非负数据，这对于处理如网络流、概率分布和资源分配等问题时非常关键。这些表达式可能有助于设计更有效的算法，解决实际问题中的优化问题。 关键词：非负半环，非负矩阵，可逆矩阵，伴随矩阵，正伴随矩阵，负伴随矩阵 中国图书馆分类号：0151.21 指的是该研究属于数学的代数学分支，特别是环论和矩阵理论。文献标识码A则表明这是一篇原创性的科学研究论文。