可计算性与不可解性：希尔伯特第十问题解析

"有兴趣的读者-gmm-ubm说话人识别模型概述" 本文主要涉及的是可计算性和不可解性这两个核心概念，特别是在数学和计算机科学领域的应用。可计算性理论是研究哪些数学问题可以用算法来解决的学科，而不可解性则是指存在某些问题无法通过任何确定性的算法来解答。这个主题在数学系和计算机科学系的研究生教育中占有重要地位。 《可计算性与不可解性》一书，由M.戴维斯撰写，是中国数学和计算机科学领域的重要教材。书中前五章系统介绍了可计算性理论的基础知识，适合大学生作为教材或参考书。这些章节可能涵盖了图灵机的概念，λ演算，以及可计算函数的定义和性质。第六至第八章深入探讨了可计算性理论在代数、数论和逻辑学中的应用，展示了如何将理论知识应用于实际问题的解决。 第九至十一章则聚焦于可计算性理论的专题，可能包括更复杂的理论问题，如停机问题、递归理论和不可判定问题。特别是，书中提到了希尔伯特第十问题，这是一个关于多项式方程根的决定性问题，后来被证明是不可解的。这个问题的不可解性在数学上具有重大意义，它表明有些数学问题的解答不能通过一套通用的算法来找到。 该书的中文版由多位译者合作完成，包括沈扭、戴伟长、董亦我、陈安捷、何自强、陈进元、郭世铭和宋柔等，吴允曾进行了校对。译者们强调，由于他们的能力有限，译文中可能存在错误和不足，欢迎读者提供反馈和指正。 在1982年的第三版中，戴维斯添加了一个附录，专门讨论希尔伯特第十问题的不可解性，这部分内容摘自1973年《美国数学月刊》的一篇文章。这个附录为读者提供了更深入的研究材料，使他们能够更全面地理解可计算性理论的局限性。 《可计算性与不可解性》是理解和探索计算理论及其在数学中应用的重要资源，对于学习和研究计算机科学、数理逻辑和相关领域的学者来说具有极高的价值。书中涵盖的内容不仅基础且深入，还展示了理论在实际问题中的应用，是学习者深入掌握可计算性理论不可多得的教材。