拟分裂情形下仿射Weyl群C4胞腔研究

"拟分裂情形下仿射Weyl群C4的胞腔 (2013年) - 华东师范大学学报（自然科学版），作者岳明仕" 这篇文章主要探讨了仿射Weyl群在特定情况下的胞腔分解，特别是在拟分裂情形下C4的结构。仿射Weyl群是一种广义的Weyl群，它在理论物理和代数几何等领域中有重要的应用。在本文中，作者岳明仕关注的是仿射Weyl群（A7，S）的一个特殊子群——仿射Weyl群（C4，S），它是通过群自同构α作用下A7的不动点集合得到的。 仿射Weyl群通常与无限维李群的根系统有关，它们在李群的表示理论和无穷维代数结构中扮演着关键角色。长度函数l是定义在仿射Weyl群A7上的一个关键工具，它衡量了群元素的复杂度或长度。当这个长度函数在C4上受到限制时，它成为C4上的权函数，记为L。这个权函数是凸的，意味着它在C4的元素之间具有一定的几何特性。 文章的核心内容是关于带权Coxeter群（C4，L）的胞腔分解。Coxeter群是由反射生成的有限或无限群，其胞腔理论是理解群结构和相关几何对象的重要手段。在带权的情况下，胞腔分解更加复杂，因为权重引入了非平凡的代数和几何性质。岳明仕的工作是将这些权重考虑进来，对C4的胞腔进行分类和分析。 论文中，作者可能通过深入研究 Bruhat-Chevalley 序列和长度函数的性质，展示了如何在拟分裂情形下对C4的元素进行划分，并构造出相应的胞腔。这种胞腔分解对于理解群的表示、计算群的性质以及在相关几何背景下的应用至关重要。 关键词如“仿射Weyl群”、“带权的Coxeter群”、“拟分裂情形”和“胞腔”表明，论文涵盖了仿射Weyl群的基本理论、权重系统的应用、特定条件下的群结构以及由此产生的几何结构。通过这项工作，岳明仕为理解和研究仿射Weyl群及其胞腔理论提供了新的视角和工具，这对于进一步的数学研究和教育具有深远的影响。