凝聚态物理中的群论入门与应用详解

群论作为19世纪兴起的近世代数分支，它在物理学中的地位至关重要。在中国，特别是在北京大学物理学院，群论被作为研究生的基础课程，对本科生而言，若兴趣浓厚也可以选择学习。该学院的教学分为两部分，《群论一》侧重于基础概念，特别是有限群的应用，涵盖了凝聚态物理、光学等领域，如量子力学的本征态标识、能带计算、光谱分析以及全同粒子的性质描述。这部分教学旨在让学生建立起群论的基本理解，以便后续深入研究。 《群论二》则进一步深化，针对理论物理专业学生讲解李群与李代数，这些高级概念在高能物理、弦理论等领域有着广泛应用。作者李新征作为一名凝聚态计算领域的学者，深刻体会到群论作为数学工具在科研中的重要性，并在教学过程中注重将其与实际研究问题相结合，以确保学生能够从理论到实践上真正掌握。 讲义整理时，李新征倾向于口语化，以确保内容易于理解和记忆，同时方便复习。他强调课程的入门引导和实际案例的学习，认为这是学生理解和掌握群论的关键。此外，讲义内容大量参考了田光善、韩其智、孙洪洲等多位教师的资料，体现了集体智慧的结晶。 整个教学过程中，李新征不断接受学生的反馈和建议，如宿愿同学及首都师范大学张俊老师的意见，这体现了教学的互动性和持续改进。课程导言部分，会概述课程性质（如理论性和实用性）、所需基础知识（如线性代数和微积分）、教学大纲和目标，确保学生对课程有一个全面的认识。通过这样的系统教学，群论不仅成为一门理论工具，更是连接理论与实际研究的桥梁。