概率统计复习重点：概率与一维、二维随机变量

"这篇文档是2009年12月4日为材料化学专业8级学生准备的概率与统计复习纲要，由Fudong整理。复习内容基于《概率统计简明教程》（作者：张宇萍，柴伟文等），这本书在自学过程中被认为足够简洁但不够清晰。复习纲要涵盖了概率和一维、二维随机变量，以及大数定律和中心极限定理，但未包括‘回归分析’和‘方差分析’的内容，因为它们超出了考试范围。" 在这份复习资料中，概率部分主要讲解了以下几个方面： 1. 随机事件和概率： - 事件的关系（包含、相等、互斥等）及其运算律（并、交、补）。 - 古典概型：基于等可能性的计算方法，定义概率，探讨概率性质。 - 条件概率和独立事件：如何计算条件概率，独立事件的定义，以及重复独立事件的概念。 - 全概公式与逆概公式：用于计算未知概率的方法。 2. 一维随机变量： - 离散型随机变量：介绍（0-1）分布、二项分布B(n,p)和泊松分布P(λ)。 - 连续型随机变量：包括均匀分布U(a,b)、指数分布X～e(λ)和正态分布X～N(μ,σ2)，以及从分布函数到密度函数的转换。 - 分布函数的定义和应用，特别是正态分布的分布函数。 - 数学期望和方差：列出一些常见分布的期望值和方差，并引入切比雪夫不等式作为概率上的界限。 3. 二维随机变量： - 联合分布：描述两个随机变量同时发生的概率分布。 - 边缘分布：从联合分布中提取单个随机变量的概率分布。 - 独立性：定义随机变量的独立性，并通过边缘分布来理解。 - 二维正态分布：一个重要的多维连续分布类型，以及相关性系数的介绍。 4. 大数定律和中心极限定理： - 大数定律：描述大量独立随机变量平均值趋向其期望值的规律。 - 中心极限定理：指出独立同分布随机变量的均值之和近似服从正态分布，这是许多统计推断的基础。 这份复习纲要对于理解和复习概率统计的基本概念和原理非常有用，尤其对于准备期末考试的学生而言。通过深入学习这些内容，学生可以建立起概率论与统计学的基础，为进一步的学术研究或实际应用做好准备。