线段树基础模板实现与操作详解

线段树是一种数据结构，常用于高效处理区间查询和更新问题。在给定的代码模板中，线段树是以结构体`line`来表示的，每个线段由其左端点`left`、右端点`right`以及出现次数`n`（默认为0）组成。线段树的核心组成部分包括构建（build）、插入（insert）和访问（count）三个函数。 1. 构建函数（build）: - 输入参数：起始索引`s`，结束索引`t`，以及线段树的深度`n`。 - 这个函数用于构建一个线段树，它通过递归将输入区间划分为左右子区间，直到每个线段只包含单个元素为止。对于每个节点，它的左右子节点的边界分别是`(s, mid)`和`(mid+1, t)`，其中`mid`是子区间中间的索引。 2. 插入函数（insert）: - 输入参数：插入的起始位置`s`，结束位置`t`，以及当前操作的线段树节点`step`。 - 插入操作首先检查要插入的线段是否与当前线段树节点所代表的线段完全重合，若重合，则将该线段的出现次数加1。接着，根据子区间划分规则，根据插入位置与节点区间的相对关系决定向左儿子（`step*2`）还是右儿子（`step*2+1`）递归插入，或者同时对左右子树进行插入。 3. 访问函数（count）: - 输入参数：查询的起始位置`s`，结束位置`t`，以及当前操作的线段树节点`step`。 - 访问函数用于计算指定区间内的线段出现次数之和。如果当前节点对应线段有非零出现次数，就累加到总和`sum`中。如果当前节点的区间包含查询范围，则直接计算；否则，递归地对左右子树进行访问。 线段树通过分治策略，将复杂度从O(n)降低到O(logn)，特别适合处理大量区间查询和修改操作。这种数据结构广泛应用于动态规划、求解区间最大值/最小值等问题，例如数组区间和、区间更新等场景。通过这个模板，开发者可以根据实际需求扩展并应用线段树来优化算法性能。