预期短缺下，ℓ²正则化投资组合的偏差-方差权衡分析

本文研究了在具有预期短缺 (Expected Shortfall, ES) 风险测度的大规模随机投资组合优化中的偏差-方差权衡问题。利用 ℓ2 正则化方法，作者探讨了在处理大型数据集时如何平衡投资组合的风险分散和收益稳定性。正则化器在此过程中起到了关键作用，它能够控制大样本下的波动，防止估计误差的无限增长，尤其是在样本量与资产数量相近或小于资产数量的实践约束中。 在数据驱动的环境中，当投资组合中资产种类远少于可用的时间序列长度时，正则化的影响较小，投资决策主要依赖于非正则化的信息。然而，当样本大小与资产数量接近或相等时，正则化器的效果变得显著，它决定了优化结果的主要特性。这表明，优化过程中的一个重要转折点出现在这两者之间，此时波动性和偏差之间的权衡才有实际意义。 预期短缺作为损失函数的无界性是其独特之处，也是它区别于其他风险衡量指标（如VaR）的特点。这个无界性导致了异常大的波动性，而正则化在此背景下起到了限制波动、降低不确定性的缓冲作用。文章的分析揭示了在数据密集和资产数量限制之间的狭窄过渡区间，这里的决策制定者需要谨慎权衡，以找到最佳的投资策略。 电子版可在 SSRN 上获取（<https://ssrn.com/abstract=2899446>），这对于理解和应用在实际投资组合优化中，特别是在面对现代金融市场复杂性和不确定性时，提供了有价值的方法论指导。研究结果不仅对理论分析有贡献，也对金融机构和投资者在面临预期短缺风险时的决策制定具有实际应用价值。