递归与备忘录法解决整数因子分解计数

"该编程问题要求计算一个正整数的所有不同因子分解的组合数，采用递归或备忘录方法实现。" 在这个问题中，我们面临的任务是计算一个大于1的正整数`n`的不同因子分解方式的总数。因子分解是将一个数分解为其质因数的过程，例如，12的因子分解可以表示为2^2 * 3^1。题目明确指出，这里考虑的是有序因子分解，也就是说，分解中因子的顺序是重要的。 例如，12的因子分解包括以下8种不同的形式（按照题目示例）： 1. 12 = 12 2. 12 = 6 * 2 3. 12 = 4 * 3 4. 12 = 3 * 4 5. 12 = 3 * 2 * 2 6. 12 = 2 * 6 7. 12 = 2 * 3 * 2 8. 12 = 2 * 2 * 3 为了解决这个问题，我们可以使用递归算法。递归函数`fenjieYinZi`被定义如下： 1. 当`n`等于1时，表示已经完成了全部的因子分解，因此`sum`（表示分解总数）加1。 2. 当`n`大于1时，遍历2到`n`的所有整数作为可能的第一个因子`i`。如果`n`能被`i`整除，即`n % i == 0`，则对`n / i`调用`fenjieYinZi`函数，递归计算剩余部分的因子分解。 在给定的代码中，全局变量`sum`用于存储因子分解的总数。`main`函数读入输入的正整数`n`，然后调用`fenjieYinZi(n)`计算并输出结果。 值得注意的是，这种递归解决方案可能会导致大量的重复计算，特别是当`n`值较大时。为了提高效率，可以使用备忘录技术来存储之前计算过的结果，避免重复计算。备忘录通常采用数组或哈希表的形式，记录已知的`n`的因子分解计数，这样在后续计算中可以直接查找，而不需要再次进行递归。 尽管递归方法直观且易于理解，但其时间复杂度较高，可能达到O(2^n)。通过使用备忘录方法，可以显著减少计算时间，将其优化至线性或准线性时间复杂度。对于较大的`n`值，备忘录方法通常是更优的选择。