部分模态依赖观测器设计：广义马尔科夫跳变系统

"该文研究了广义马尔科夫跳变系统在状态变量不完全可测且模态信息无法实时获取的情况下的部分模态依赖观测器和控制器设计。利用线性矩阵不等式（LMI）技术，结合模态依赖的李雅普诺夫函数分析了系统的正则性和无脉冲特性，提出了确保系统随机稳定性的控制器存在的充分条件。通过数值实例证明了所提设计方法的有效性和优越性。" 在控制理论中，马尔科夫跳变系统是一种广泛应用于描述具有随机切换行为的动态系统，如通信网络、电力系统和生物系统等。这种系统的特点是其状态会根据一个随机过程（马尔科夫链）在多个模式之间跳变。在实际应用中，往往存在系统状态不能完全被测量的问题，同时，系统的模态信息也可能无法实时获取，这给系统控制带来了挑战。 部分模态依赖观测器设计是解决这一问题的一种策略。观测器的主要任务是估计系统未被直接测量的状态变量，而部分模态依赖意味着观测器的设计考虑了系统当前可能处于的部分模态信息。通过这种方式，即使不能获得完整的模态信息，也能提高状态估计的准确性。 在本文中，作者王国良、孙广兢和薄海英采用线性矩阵不等式技术来建立设计观测器和控制器的数学框架。线性矩阵不等式是一种强大的工具，它可以将复杂的稳定性条件转化为易于求解的代数形式。通过模态依赖的李雅普诺夫函数，作者分析了广义马尔科夫跳变系统的正则性，这是保证系统没有奇异性的关键条件。此外，他们还探讨了系统的无脉冲特性，即系统在模式跳变时的连续性，这对于保持系统稳定性至关重要。 他们提出的控制器设计方法基于观测器的输出，确保了即使在部分模态信息可用的情况下，整个系统也能达到随机稳定性。随机稳定性是指系统在随机过程中保持稳定的状态。通过数值算例，作者展示了这种方法在实际应用中的有效性，并且对比其他方法显示了其优势。 该研究为广义马尔科夫跳变系统的控制提供了新的视角，尤其是面对不完全可测状态和部分模态信息时，其设计方法为实际工程问题的解决提供了理论支持。