电 力 自 动 化 设 备
第 40 卷
D
1
=
1
N
∑
k = 1
N
(P
k
- E
1
)
2
(2)
D
′
2
=
1
N
∑
k = N + 1
2N
(P
k
- E
1
)
2
(3)
其中,
E
1
为
W
1
中功率的均值;
D
1
为
W
1
中功率的方
差;
D
′
2
为
W
2
中建立在
W
1
中功率均值基础上的功率
方差,用其来提升算法的敏感性。
当
D
′
2
> T
DD
D
1
(
T
DD
为 2 个子窗口方差倍数的阈
值)时,判定有暂态事件发生。此时,从窗口采样点
1 处向右开始遍历样本点,当
|
P
k
- E
1
|
> D
1
时,样本
点
k
就是该事件的起点。
当窗口由暂态区过渡到稳态区时,有:
E
2
=
1
N
∑
k = N + 1
2N
P
k
(4)
D
2
=
1
N
∑
k = N + 1
2N
(P
k
- E
2
)
2
(5)
D
′
1
=
1
N
∑
k = 1
N
(P
k
- E
2
)
2
(6)
其中,
E
2
为
W
2
中功率的均值;
D
2
为
W
2
中功率的方
差;
D
′
1
为
W
1
中建立在
W
2
中功率均值基础上的功率
方差。
当
D
′
1
< T
DD
D
2
时,判定暂态事件已结束。此时,从
窗口采样点
2N
处向左遍历样本点,当
|
P
k
- E
2
|
> D
2
时,样本点
k
就是该事件的终点。
本文以暂态事件前后的稳态功率差为负荷特
征,计算公式为:
ΔP =
|
1
5
∑
j = 1
5
P
n
end
+ j
-
1
5
∑
j = 1
5
P
n
begin
- j
|
(7)
其中,
P
n
begin
和
P
n
end
分别为暂态事件的起点和终点功
率。根据稳态功率差值可以进一步判断该暂态可疑
事件是否代表有电器的投切或状态转换。
另外需要说明的是,部分电器的启停过程时间
较长。综合考虑各种电器的启停暂态波形长度,本
文设定最长波形数据记录时间为 5 s,若 5 s 内波形
已经趋于平稳,满足本文中的暂态事件监测条件,则
按照实际长度记录波形数据。
2.2 暂态事件聚类分析
为保证该系统的实时性,本文以数据流的形式
接收电压、电流数据,并监测其功率,实时提取 UE。
首先采用 DTW 算法计算功率暂态波形向量之间的
最佳匹配度,然后利用序贯引导聚类 SLC(Sequen⁃
tial Leader Clustering)算法对 UE 进行聚类。
2.2.1 DTW 算法
DTW 算法由日本学者 Itakura 在 20 世纪 60 年代
提出,是一种衡量不等长时间序列数据相似度的方
法。暂态电流波形波动幅度较大,当采样频率不够
高时会出现如图 3 所示的情况,曲线上方的虚线表
示一批采样数据,曲线下方的虚线表示另一批采样
数据,在同样的采样频率下,起始点位置的不同导致
2 组针对同一波形的采样数据存在差异,当曲线急
速上升或下降时,采样数据差异更大。
因此,本文采用 DTW 算法来计算 2 组功率暂态
波形向量的匹配度。此处以有功功率暂态波形向
量的匹配度计算为例,2 组波形向量分别为
P
wav1
=
[ x
1
,x
2
,⋯,x
n
]
和
P
wav2
=[ y
1
,y
2
,⋯,y
m
]
,其中
n
和
m
分
别为波形向量
P
wav1
和
P
wav2
的长度。根据算法思想,
需要构造一个
n × m
阶的距离矩阵
D
使 2 组序列数
据非线性对齐,矩阵第 i 行第 j 列处的元素
d
ij
表示序
列数据
x
i
和
y
j
之间的距离,则矩阵
D
就可表示向量
P
wav1
中各数据点到向量
P
wav2
中各数据点的距离。
y
1
y
2
⋯ y
m
x
1
x
2
⋮
x
n
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
ú
d
11
d
12
⋯ d
1m
d
21
d
22
⋯ d
2m
⋮ ⋮ ⋮
d
n1
d
n2
⋯ d
nm
= D (8)
由式(8)可见:当
n = m
时,距离矩阵
D
是方阵,
从
d
11
到
d
nm
的对角线距离值之和就是 2 组序列数据
的 线 性 对 齐 匹 配 度 ;当
n ≠ m
时 ,定 义 路 径
W
P
=
[ w
1
,⋯,w
k
,⋯,w
K
]
,其中
w
k
为路径中的某个距离值,
2 组序列数据的非线性匹配度计算是从
d
11
到
d
nm
的
曲线距离值之和,式中
max
(
n,m
)
≤ K ≤ n + m - 1
,此
路径需同时满足单调性和连续性,若
w
k - 1
= d
ab
,则路径
的下一个点
w
k
= d
cd
需满足
0 ≤ c - a ≤ 1
和
0 ≤ d - b ≤ 1
,
这样可以保证
P
wav1
和
P
wav2
的每个数据点都依次参与
计算,同时又实现了时间轴的非线性对齐,即时间轴
的缩短和伸长。因此,当路径第
k
个值
w
k
= d
ij
时,则
w
k+1
只可能是
d
( )
i + 1 j
、
d
i
( )
j + 1
或
d
( )
i + 1
( )
j + 1
,即路径上的每
图 2 基于滑动窗的暂态事件检测示意图
Fig.2 Schematic diagram of transient event detection
based on sliding window
图 3 波形数据采样示意图
Fig.3 Schematic diagram of waveform da ta sampling