数据结构复习：树与二叉树的概念与性质解析

该资源是关于数据结构复习的成果，主要涵盖了树的相关概念和性质，以及与二叉树和完全二叉树相关的知识点，并通过算术表达式转换为前后缀形式来解释二叉树的遍历。 在数据结构中，树是一种非线性的数据结构，由节点（或称为顶点）和边组成。以下是一些关键概念： 1. **节点的度**：每个节点拥有的子节点数量称为该节点的度。 2. **树的度**：一棵树中所有节点度的最大值定义为树的度。 3. **有序树**：兄弟节点之间具有特定顺序，不能互换位置。 4. **无序树**：兄弟节点之间没有特定顺序，可以互换位置。 5. **森林**：由多棵树组成的集合。 6. **满二叉树**：深度为k的二叉树，具有2^(k-1)个节点，每个节点要么没有子节点，要么有两个子节点。 7. **完全二叉树**：在完全二叉树中，除了最后一层之外，其余各层都是满的，且最后一层的节点都尽可能地靠左排列。 树的几个重要性质： 1. **二叉树的层节点数**：在二叉树的第i层上至少有2^(i-1)个节点。 2. **深度与节点数的关系**：深度为k的二叉树至少有2^(k-1) (k>=1)个节点。 3. **二叉树的终端节点与度为2的节点关系**：对于任意二叉树，终端节点（度为0的节点）的数量等于度为2的节点数量加1。 4. **完全二叉树的深度与节点数**：具有n个节点的完全二叉树的深度为[log_2(n)]+1，其中[]表示向下取整。 5. **完全二叉树的层序编号**：在完全二叉树中，节点i的双亲节点编号为[i/2]，左孩子编号为2*i，右孩子编号为2*i+1。 在解决实际问题时，这些性质可以用来分析和构建二叉树，例如在算术表达式转换为前缀或后缀表达式的问题中。例如，中缀表达式"A+B*C-D/E"可以转换为二叉树，然后通过前序遍历得到前缀表达式，通过中序遍历得到中缀表达式，通过后序遍历得到后缀表达式。题目中的选项D是正确答案，前缀表达式应为"-A+B*C/DE"。 对于算术表达式"a+b*(c+d/e)"，转换为后缀表达式后，按照运算符优先级和结合性，正确的后缀表达式是"B"选项所示的"abcde/*++"。 掌握这些基础知识对于理解和操作树结构至关重要，无论是用于数据存储、搜索算法还是其他计算机科学领域的问题解决。在实际编程中，例如在实现解析器或编译器时，理解这些概念和转换规则是非常基础且重要的技能。