数字信号处理：从离散到稳定系统的关键概念与滤波器设计

数字信号处理(DSP)是一门研究信号的数字化处理和分析的学科，它在通信、音频/视频处理、图像处理等领域具有广泛应用。复习资料涵盖了信号分类、系统性质、变换理论和滤波器设计等内容。 1. 模拟信号与数字信号： - 模拟信号是自变量和函数值连续的信号，如语音、温度信号，而数字信号则是自变量和函数值均为离散的，源于模拟信号的采样，如量化后的电信号。 2. 因果系统与线性时不变系统： - 因果系统的特点是输出仅依赖于当前和过去输入，不考虑未来的输入。线性时不变系统的单位脉冲响应决定了其因果性和时不变性，前者可通过线性判断（系统对输入信号的线性组合保持不变）来检验，后者通过时不变判断（系统对移位的输入信号响应相同）来确认。 3. 傅里叶变换： - 序列的傅里叶变换是频率域的表示，具有周期性，实部和虚部对应不同的对称性。对于数字信号，这一特性区别于模拟信号的非周期性。 4. 系统函数H(z)及其极点和零点： - 极点和零点对系统性能至关重要，极点位置影响频响的峰值和尖锐度，零点位置影响谷点和频率响应形状。freqz函数用于计算数字滤波器的频率响应。 5. 滤波器类型： - 全通滤波器的特点是所有频率下的幅频特性恒定，主要用于纯相位调整。最小相位系统、最大相位系统和混合相位系统根据零点分布定义，非最小相位系统可能引入相位滞后或超前。 6. 稳定性： - 对于离散线性不变系统，因果稳定意味着系统的所有极点位于单位圆内。最小相位系统零点全部在单位圆内，而最大相位系统零点在单位圆外。 这些知识点概述了数字信号处理的基础概念，复习时应重点掌握模拟信号与数字信号的区别，理解因果性和时不变性的概念，熟练运用傅里叶变换分析信号，并能应用极点和零点理论设计和分析滤波器。此外，滤波器的分类和稳定性分析也是关键部分，对于实际工程应用具有指导意义。