三维图形几何变换与投影实验

三维图形的几何变换是计算机图形学中的核心概念，特别是在使用OpenGL这样的图形库进行图形渲染时。OpenGL是一个跨语言、跨平台的应用程序编程接口(API)，它提供了丰富的功能来创建和显示复杂的三维图形。在本实验中，我们将深入探讨如何利用OpenGL进行几何变换，包括平移、缩放和旋转，以及投影变换。 首先，我们要理解几何变换的基本概念。在三维空间中，平移、缩放和旋转是最基本的变换类型。平移是沿着坐标轴移动物体；缩放则是改变物体的大小，可以独立地在X、Y、Z轴上进行；旋转则是围绕坐标轴进行，改变物体的方向。这些变换通常通过矩阵运算实现，OpenGL使用4x4的矩阵来表示这些变换。 在OpenGL中，我们通过`glTranslatef`、`glScalef`和`glRotatef`函数来执行这些变换。例如，`glTranslatef(x, y, z)`函数会将当前坐标系平移x、y、z的距离。`glScalef(x, y, z)`函数会将物体按比例放大或缩小，其中x、y、z是各轴的缩放因子。而`glRotatef(angle, x, y, z)`函数则会让物体围绕指定轴旋转angle角度。 在实验代码中，我们可以看到`glut`库被用于创建窗口和处理用户输入。`Init`函数初始化了背景颜色，而`Reshape`函数设置视口和投影矩阵。`gluPerspective`函数用于设置透视投影，模拟真实世界的深度感。`gluLookAt`函数定义了观察者的位置和视角，使得我们可以从特定的角度查看三维场景。 `Mydisplay`函数是关键的绘图函数，它清除颜色缓冲区，然后设置模型视景矩阵。`glOrtho`函数创建了一个正交投影，使得在指定的矩形区域内所有物体的大小都与它们的真实尺寸相对应。接着，`gluLookAt`再次被调用，但这次是在进行一系列变换后，用以保存当前位置并进行旋转。`glPushMatrix`和`glPopMatrix`用于保存和恢复当前的模型视景矩阵，这样我们就可以在不影响其他变换的情况下进行旋转。 实验的第二部分要求绘制二维半图形的三个视图（正视图、俯视图、侧视图）以及轴测图。这涉及到投影的概念，其中正视图是从物体正面看的视图，俯视图是从上方看的视图，侧视图是从侧面看的视图。轴测图是一种等角投影，能够同时展示物体的三个维度，通常用于工程图纸中。 这个实验旨在让学生熟悉OpenGL的基本操作和几何变换的原理，通过实践提升对三维图形的理解和绘制能力。通过完成实验，学生不仅会学习到如何在OpenGL环境下进行基本的几何变换，还会接触到投影变换，这些都是计算机图形学中不可或缺的知识点。