数学建模在科技与经济中的应用及模型建立过程

资源摘要信息:"数学建模作业.zip" 数学建模是应用数学方法解决实际问题的一个重要过程，它涉及到数学模型的建立、求解、分析、检验和应用推广。在近半个世纪里，由于计算机技术的迅速发展，数学的应用范围不断扩大，渗透到经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等多个新领域，数学技术已经成为当代技术的重要组成部分。 数学模型是对实际课题本质属性的一种抽象和简洁的数学表达，目的是解释某些客观现象、预测未来发展规律或提供控制现象发展的最优策略。建立数学模型需要深入细微的观察和分析实际问题，灵活巧妙地运用数学知识。数学建模的关键在于抽象和提炼出数学模型的过程。 数学建模的应用范围广泛，它不仅用于科技和生产领域的实际问题解决，还与其他学科相结合形成交叉学科。在知识经济时代，数学建模和计算机技术相辅相成，极大地增强了研究与发展的能力。 建模过程包含多个步骤：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验以及模型应用与推广。模型准备阶段需要了解问题的实际背景，明确实际意义，掌握对象的各种信息，并用数学语言进行描述。模型假设阶段是对问题进行必要的简化，并提出一些恰当的假设。模型建立阶段是利用适当的数学工具刻画变量和常量之间的关系，建立数学结构。模型求解阶段则是对模型参数进行计算或近似计算。模型分析阶段要对模型建立的思路进行阐述，对结果进行数学分析。模型检验阶段需要将模型结果与实际情形比较，验证模型的准确性、合理性和适用性。如果结果与实际吻合，则需要给出计算结果的实际含义并解释；如果不吻合，则应修改假设，重复建模过程。模型应用与推广阶段是根据问题的性质和建模目的，以现有模型为基础，考虑更全面的因素，建立更符合现实情况的模型。 培养学生的应用数学意识和能力是数学教学的重要方面。随着经济发展的全球化、计算机技术的迅速发展以及数学理论和方法的不断扩充，数学已经成为当代高科技的重要组成部分和思想库，已经是一种能够普遍实施的技术。数学科学的地位在知识经济时代发生了巨大变化，它从国家经济和科技的后备走向了前沿。 在知识经济时代，数学建模与计算机技术的结合对知识的生产、传播和应用起到了巨大的推动作用，数学建模能力成为技术人员和科研人员不可或缺的一部分。通过数学建模，可以将复杂的问题简化为可以用数学语言描述的模型，进而在计算机的帮助下求解和分析，从而为决策提供科学依据。因此，数学建模不仅是一种研究工具，更是提高个人以及组织解决问题能力的一种重要手段。