自动机理论与计算导论课后习题解答(中文版)

"自动机理论、语言和计算导论课后习题答案(中文版).doc" 在自动机理论中，有穷自动机（Finite Automata，FA）是一种用于处理符号串的模型，常用于形式语言的识别。在这个习题中，讨论的是一种特殊的FA，即确定性有穷自动机（Deterministic Finite Automaton，DFA），它通过转移函数从当前状态移动到另一个状态，根据输入符号来决定下一步行动。 题目描述了一个基于三个开关位置的自动机，每个开关可以处于向左（0）或向右（1）的状态。因此，有8种可能的开关组合（2的3次方）。同时，自动机还需要记录前一个输入（大理石球是否从D滚出）是否被接受。每个状态由3位二进制数表示开关状态，后面跟着一个a或r，表示是否接受。这里，13个可访问的状态是从初始状态000r开始的。 转移表是自动机的核心部分，它定义了如何根据当前状态和输入符号来改变状态。在给出的表格中： - 每一行代表一个状态，行首的星号(*)标记表示该状态是接受状态（即输入被接受）。 - 列A和列B分别对应两种可能的输入，这里没有具体说明是什么输入，但我们可以假设是自动机读取大理石球滚动方向的信号。 - 表格中的每一个元素都指示了当当前状态为行头的状态，且接收到相应列的输入时，自动机应转移到的新状态。 例如，初始状态是000r，如果接收到的输入使得自动机从000r状态转移到100状态，那么根据表格，如果再次接收到A，状态将变为101；而如果接收B，则变为011。接受状态的转移会标记为a，拒绝状态则标记为r。 此问题探讨了如何设计和分析DFA以解决特定问题，这在自动机理论中是基础概念。理解如何构建和解释DFA的转移表对于理解和设计编译器、解析器以及各种形式的文本处理算法至关重要。在实际应用中，DFA常用于模式匹配、语法分析等任务，特别是在计算机科学和信息技术领域。通过解决这类习题，学生能够深入理解自动机的工作原理，增强对形式语言和计算理论的理解。