数据库理论:函数依赖与规范化

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"这篇文章主要介绍了关系数据库中的函数依赖(Functional Dependencies)和规范化(Normalization)概念,适合大学考试复习和数据库基础知识的学习。" 在关系数据库理论中,函数依赖是描述属性间依赖关系的重要概念,它是数据库设计和规范化过程的基础。文章首先定义了函数依赖: **函数依赖定义1**:如果在一个关系模式R中,存在一个集合X是R的子集,另一个集合Y也是R的子集,那么对于关系实例r(R)来说,如果任意两个元组t1和t2,当它们在X上的值相等(t1[X]=t2[X])时,它们在Y上的值也必须相等(t1[Y]=t2[Y]),我们就说r满足函数依赖X→Y。 接着,文章提到了合法实例的概念: **合法实例定义2**:一个关系实例r(R)被称为合法实例,如果它真实反映了其所代表的微型世界事实,即满足现实世界对其的所有约束。 进一步,函数依赖的有效性被定义为: **函数依赖有效性定义3**:如果在所有合法实例r(R)中,每个实例都满足函数依赖X→Y,那么这个函数依赖X→Y在关系模式R上是有效的。 文章还讨论了函数依赖的数学性质: **函数依赖蕴含定义4**:设F是一组在关系模式R上的函数依赖,f是另一个R上的函数依赖。如果每一个满足F中所有函数依赖的关系实例r(R)同时也满足f,我们说F蕴含f,记作F| = f。 **函数依赖闭包定义5**:设F是一组在关系模式R上的函数依赖,F+表示由F蕴含的所有函数依赖的集合,即F的闭包。 **函数依赖等价定义6**:设F和G是R上的函数依赖集,如果F蕴含G且G蕴含F,那么F和G等价,记作F≡G。 此外,文章提到了函数依赖推理的规则,即阿姆斯特朗公理体系,其中包括自反性(Reflexivity)、增广性(Augmentation)、传递性(Transitivity)、合并性(Consistency)和分解性(Division)等规则,这些规则用于从已知的函数依赖推导出新的函数依赖,是进行数据库规范化分析的关键工具。 规范化是数据库设计中的一个重要步骤,其目的是通过分解关系模式来消除冗余数据和提高数据一致性。通过理解和应用函数依赖,我们可以识别并消除不规范的形式,从而达到更高的范式,如第一范式(1NF)、第二范式(2NF)、第三范式(3NF)和BCNF(Boyce-Codd范式)等。规范化不仅有助于减少更新异常和插入异常,还可以提升数据库查询效率。