数据库理论：函数依赖与规范化

"这篇文章主要介绍了关系数据库中的函数依赖（Functional Dependencies）和规范化（Normalization）概念，适合大学考试复习和数据库基础知识的学习。" 在关系数据库理论中，函数依赖是描述属性间依赖关系的重要概念，它是数据库设计和规范化过程的基础。文章首先定义了函数依赖： **函数依赖定义1**：如果在一个关系模式R中，存在一个集合X是R的子集，另一个集合Y也是R的子集，那么对于关系实例r(R)来说，如果任意两个元组t1和t2，当它们在X上的值相等（t1[X]=t2[X]）时，它们在Y上的值也必须相等（t1[Y]=t2[Y]），我们就说r满足函数依赖X→Y。 接着，文章提到了合法实例的概念： **合法实例定义2**：一个关系实例r(R)被称为合法实例，如果它真实反映了其所代表的微型世界事实，即满足现实世界对其的所有约束。 进一步，函数依赖的有效性被定义为： **函数依赖有效性定义3**：如果在所有合法实例r(R)中，每个实例都满足函数依赖X→Y，那么这个函数依赖X→Y在关系模式R上是有效的。 文章还讨论了函数依赖的数学性质： **函数依赖蕴含定义4**：设F是一组在关系模式R上的函数依赖，f是另一个R上的函数依赖。如果每一个满足F中所有函数依赖的关系实例r(R)同时也满足f，我们说F蕴含f，记作F| = f。 **函数依赖闭包定义5**：设F是一组在关系模式R上的函数依赖，F+表示由F蕴含的所有函数依赖的集合，即F的闭包。 **函数依赖等价定义6**：设F和G是R上的函数依赖集，如果F蕴含G且G蕴含F，那么F和G等价，记作F≡G。 此外，文章提到了函数依赖推理的规则，即阿姆斯特朗公理体系，其中包括自反性（Reflexivity）、增广性（Augmentation）、传递性（Transitivity）、合并性（Consistency）和分解性（Division）等规则，这些规则用于从已知的函数依赖推导出新的函数依赖，是进行数据库规范化分析的关键工具。 规范化是数据库设计中的一个重要步骤，其目的是通过分解关系模式来消除冗余数据和提高数据一致性。通过理解和应用函数依赖，我们可以识别并消除不规范的形式，从而达到更高的范式，如第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）和BCNF（Boyce-Codd范式）等。规范化不仅有助于减少更新异常和插入异常，还可以提升数据库查询效率。