非Lipschitz条件下Ch-空间中无穷时滞随机泛函微分方程的稳定性分析

本文主要探讨了在非Lipschitz条件下Ch-空间中中立型随机泛函微分方程解的稳定性问题。Ch-空间相较于一般的有界连续函数空间，如BC空间，具有独特的数学特性。Ch-空间中的函数集不仅要求函数本身在某一区间上连续，还可能涉及其一阶导数的某种形式的有界性，这使得该空间在处理随机泛函微分方程时具有更强的分析挑战。 研究对象是非Lipschitz条件下的中立型随机泛函微分方程，这类方程通常涉及到变量在过去的某个无限时间点的值，即具有无穷时滞。与有限时滞的随机泛函微分方程相比，解决这种类型的问题需要更为精细的技术手段，因为无穷时滞可能导致非局部性以及更大的不确定性。 为了证明稳定性，作者采用了一种策略，即利用Bihari不等式及其推论。Bihari不等式是一种在非线性泛函微分方程分析中常用的工具，它能够处理非Lipschitz项带来的困难。通过Bihari不等式，作者得以控制解的增长速率，并确保解在一定意义下是稳定的。 同时，文中结合了Jensen不等式和Cauchy不等式等重要数学工具，这些不等式在估计随机过程的期望和协方差等方面起着关键作用。这些不等式的运用有助于量化解的均方稳定性，即在给定初始值的条件下，解的均方值随时间的增加而保持在可接受的范围内，不会发散。 研究者发现即使在非Lipschitz条件和无穷时滞的复杂背景下，Ch-空间的中立型随机泛函微分方程仍保持着一定的稳定性特征。这一结果表明，通过适当的数学工具和技术，我们可以扩展研究范围，探索这类复杂系统在更广泛数学结构下的行为规律。这对于理解和控制实际问题中的随机动态过程，尤其是那些涉及长时间记忆效应的系统，具有重要的理论和应用价值。