分式规划和非凸二次规划问题的分支定界算法研究

"分式规划和非凸二次规划的分支定界算法研究" 本文研究了分式规划和非凸二次规划问题的求解算法，主要包含三个部分。第一部分研究了一种新的线性分式和规划问题的分支定界算法，该算法首先对原问题进行等价转化，然后利用一种新的线性松弛定下界技术将原来的非凸规划问题转化为一系列线性规划问题进行求解，以确定原问题最优值的下界。 知识点1：分式规划问题 分式规划问题是一种特殊的优化问题，目标函数为分式形式，例如 Maximize (x^2 + 2x - 3) / (x - 1)，其中 x 是变量。分式规划问题的求解通常需要借助于线性规划技术和凹凸性包络技术。 知识点2：非凸二次规划问题 非凸二次规划问题是一种特殊的优化问题，目标函数为二次函数，例如 Minimize x^2 + 2y^2 - 3x - 2y + 1，subject to x + y >= 1，x, y >= 0。非凸二次规划问题的求解通常需要借助于线性规划技术和凹凸性包络技术。 知识点3：分支定界算法 分支定界算法是一种常用的优化算法，通过递归地分支和定界来寻找最优解。该算法通常用于解决非凸优化问题，例如非凸二次规划问题。 知识点4：线性松弛技术 线性松弛技术是一种用于解决非凸优化问题的技术，通过将非凸问题转化为一系列线性规划问题，以确定原问题最优值的下界。该技术广泛应用于解决各种优化问题。 知识点5：凹凸性包络技术 凹凸性包络技术是一种用于解决非凸优化问题的技术，通过构造凹凸函数来包络原问题，以确定原问题最优值的下界。该技术广泛应用于解决各种优化问题。 知识点6：超矩形缩减技术 超矩形缩减技术是一种用于加快优化算法收敛速度的技术，通过缩减搜索空间来提高算法的逼近程度。 知识点7：全局优化 全局优化是一种优化方法，旨在寻找全局最优解，而不是局部最优解。全局优化算法通常用于解决复杂的优化问题，例如非凸二次规划问题。 知识点8：二次函数 二次函数是一种特殊的函数，例如 x^2 + 2x + 1。二次函数广泛应用于各种优化问题，例如非凸二次规划问题。 本文研究了分式规划和非凸二次规划问题的求解算法，提出了多种解决这些问题的技术，例如分支定界算法、线性松弛技术、凹凸性包络技术、超矩形缩减技术等。这些技术广泛应用于解决各种优化问题，提高了优化算法的逼近程度和收敛速度。