轴对称单元刚度矩阵与MATLAB程序设计-结构分析

"轴对称单元的刚度矩阵和等效结点力-sound and vibration toolkit user manual" 在有限元分析中，轴对称问题的处理是结构分析的一个重要部分，特别是在处理圆柱形或锥形结构时。轴对称单元的刚度矩阵描述了结构在受到外力时的变形特性，而等效结点力则反映了这些外力如何在单元的各个结点上分布。本节专注于5.5章节中提及的轴对称单元刚度矩阵的构建和等效结点力的计算。 轴对称单元的刚度矩阵通常通过平面问题的刚度矩阵公式推导得出，但与平面问题中的三角形单元有所不同。在轴对称问题中，我们使用的是环形截面的三角形单元，因此积分区域需涵盖整个环。根据公式(5.64)，单元的刚度矩阵可以通过在rz平面内对整个环形截面进行三重积分来获得。由于被积函数不依赖于角度θ，我们可以将积分简化，将θ的积分项移出，并乘以π/2，得到公式(5.65)。 进一步地，公式(5.66)展示了轴对称单元刚度矩阵的分块形式，其中包含了子矩阵Kij，表示结点i和j之间的相互作用。每个子矩阵可以通过公式(5.67)计算，即在rz平面上对单元进行二维积分。这里的Tst表示结点s和t之间的形状函数，K是局部刚度矩阵，BDB则是应变-位移矩阵的乘积。 有限元法是一种数值计算方法，常用于解决复杂的结构分析问题，如线性静态分析、振动分析、稳定性分析以及动力响应分析。书中提到了多种类型的单元，包括平面杆系、空间杆系、平面等参元、空间等参元、薄板壳单元和厚板壳单元等，涵盖了杆系结构、平面问题、空间问题和板壳问题的分析。 MATLAB作为一个强大的数值计算和符号运算工具，被广泛应用于有限元程序的设计。通过MATLAB，可以简化复杂的公式推导和编程工作，提高学习和研究的效率。书中结合理论与实际，提供MATLAB编程示例，帮助读者深入理解有限元理论并掌握其实现技巧。 这本书适合于土木工程、工程力学、机械工程等相关专业的学生和研究人员，作为有限元法学习的教材或参考书。通过学习，读者不仅可以掌握有限元法的基本原理，还能学会如何利用MATLAB编写有限元程序，解决实际工程问题。