MATLAB判别分析详解：距离、Fisher与Bayes判别

本文主要介绍了MATLAB中的判别分析，包括距离判别、Bayes判别、Fisher判别等方法，并重点讲述了欧氏距离和绝对距离的概念及其在MATLAB中的计算方法。 判别分析是一种统计学方法，主要用于已知样本分类情况的基础上，通过构建判别函数来对未知样本进行分类预测。MATLAB提供了相应的工具和函数来实现这一过程。判别分析可以分为几种不同的类型： 1. 距离判别法：基于各类别的中心（重心）计算新样本与各类别的距离，通常使用的是欧氏距离或马氏距离。在MATLAB中，可以使用classify函数进行线性判别分析，以及mahal函数来计算马氏距离。欧氏距离是两向量之间直线距离的平方和的平方根，而马氏距离考虑了变量间的协方差，能更好地处理异方差问题。 2. Fisher判别法：Fisher判别旨在找到一个投影方向，使得同一类别的样本在这个方向上的投影差异最小，不同类别间的投影差异最大。这种方法通常用于线性可分的情况。 3. Bayes判别法：依据贝叶斯定理，计算新样本属于每个类别的条件概率，将新样本归于概率最大的类别。这种方法更加理论化，但需要知道类别的先验概率。 距离判别法中，欧氏距离是最常用的距离度量，它通过计算两个向量各维度差的平方和再开平方来获取。在MATLAB中，可以使用多种方式计算欧氏距离，如sqrt(sum((x - y).^2))。此外，还有绝对距离，即计算两向量各维度差的绝对值之和，可以用sum(abs(x - y))或者mandist函数实现。 MATLAB的classify函数可以进行线性判别分析，它基于训练数据构建判别模型，并用这个模型对新数据进行分类。而mahal函数则是用来计算样本点相对于类均值的马氏距离，这对于处理具有协方差的数据特别有用。 在实际应用中，选择合适的判别方法取决于数据的特性和问题的需求。例如，如果数据分布是多高斯分布且类别间有明显的界限，Fisher判别可能更为适用；而对于非线性可分的情况，可能会采用更复杂的机器学习方法，如支持向量机(SVM)或其他非线性判别分析方法。 MATLAB提供了强大的工具来执行判别分析，无论是基于距离的方法还是基于概率的方法，都能帮助研究人员对未知样本进行有效的分类。在进行判别分析时，理解各种方法的原理并结合实际问题选择合适的方法是至关重要的。