旅行商问题的分支限界法实现与解析

“旅行商售货员问题的分支限界算法实现及原理介绍” 旅行商售货员问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一个经典的组合优化问题，它要求找到一条经过所有城市的最短路径，且每座城市仅访问一次，最后返回起点。这个问题在计算机科学、运筹学和图论中都有广泛的研究，因其NP-hard性而著名，意味着没有已知的多项式时间解法。 分支限界法（Branch and Bound）是一种用于解决这类优化问题的有效搜索策略。它通过系统地探索可能的解决方案树，并在搜索过程中使用限界函数来剪枝，避免考虑那些不可能产生最优解的分支。相比回溯算法，分支限界通常能更高效地找到全局最优解，因为它会优先处理最有希望的分支。 在这个实验中，旅行商问题的解空间被建模为一个排列树，每个节点代表一个部分排列。优先队列（这里采用最小优先队列）用于存储活节点，即未完成的旅行路径。每个节点（类型为MinHeapNode）包含以下信息： 1. x：一个整数数组，表示当前排列，x[0]始终为起点。 2. s：一个整数，表示排列中已确定的部分，x[0:s]。 3. cc：从起点到当前节点的路径耗费。 4. lcost：子树中最低的耗费。 5. rcost：剩余未访问城市之间的最小耗费之和。 代码中，定义了`MAX_CITY_NUMBER`和`MAX_COST`作为城市数量的最大值和两个城市间费用的最大值。`City_Graph`用于存储城市间的边权重，`City_Size`表示实际的城市数量，`Best_Cost`保存已找到的最小费用。 分支限界算法的实现步骤大致如下： 1. 初始化：创建一个包含所有可能起始节点的最小优先队列。 2. 搜索：每次从队列中取出代价最小的节点，扩展其子节点，并计算新节点的限界值（lcost + rcost）。 3. 剪枝：如果新节点的限界值大于当前已找到的最佳解，则可以直接舍弃。 4. 更新：将满足条件的新节点加入队列，继续搜索。 5. 终止：直到队列为空，此时找到的最小耗费路径即为全局最优解。 在这个实验中，学生需要实现分支限界算法的代码，通过不断扩展和剪枝，最终找出旅行商问题的最小耗费路径。通过对比分支限界法和回溯算法，可以深入理解两者在解决问题时的不同策略和效率。