龙openjudge：递推问题与信息技术算法实例

龙openjudge是一个编程练习平台，主要集中在算法编程题目上，提供了多种经典的数学和逻辑问题供用户练习。以下是从给出的部分代码中提炼出的关键知识点： 1. 递推算法： - **猴子吃桃**：这是一个经典的斐波那契数列问题的简化版，通过动态规划实现。程序中的`f[i]`表示第`i`天猴子能吃到的桃子数量，初始值为1，之后的值由前一天和前两天之和决定，即`f[i] = 2 * (f[i+1] + 1)`。递推思想在这里被用来高效地计算序列的值。 - **爬楼梯**：这同样是个递归问题，用到了“动态规划”的思想。函数`fi(n)`表示爬`n`级楼梯的不同方式，通过计算前两级（1步和2步）的所有组合得到后续级数的解。递归终止条件是当`i`小于等于2时，返回相应的值，否则通过`tmp[i] = tmp[i-1] + tmp[i-2]`求和。 - **Pell数列**：Pell数列定义为`an = 2 * an-1 + an-2`（n > 2），是一个递归数列。程序中使用取模技巧避免整数溢出，并通过`while`循环接收用户输入的项数`n`，输出对应的Pell数。 2. 模拟与数据结构： - **过河卒**：这是一个更复杂的动态规划问题，涉及地图（棋盘）的状态转移。使用`map`数据结构存储从起始点到每个位置的最小步数，`vector`用于存储二维数组`f[i][j]`来表示从起点到某个格子的最小步数。通过`read()`函数读取用户输入，使用`vis`数组记录已访问状态，确保避免重复计算。 这些代码展示了递归和动态规划在解决不同问题时的应用，如数列计算、最短路径等。在实际编程过程中，递推算法是一种重要的解决问题策略，尤其在需要记忆性（即依赖之前计算结果）的问题中，如数学游戏或优化问题。理解递推思想并掌握如何将其转化为代码是提高算法能力的关键。同时，合理利用数据结构可以提升代码效率，减少冗余计算。