FPGA实现的椭圆曲线密码体制：优化与挑战

本文主要探讨了椭圆曲线密码体制在FPGA（Field-Programmable Gate Array）实现中的关键问题和优化策略，针对网络信息安全领域的重要角色，特别是二进制有限域上的椭圆曲线密码体制。FPGA的优势在于能提供高效且高度定制的安全性能，然而在实际应用中，面临的主要挑战包括： 1. 最优正规基下的有限域元素乘法矩阵构造：为了提高加密效率，研究者构建了I型和Ⅱ型最优正规基下的并行输出结构的乘法矩阵，提出了串并结合的通用乘法器设计理论，这在优化乘法运算速度方面起到了关键作用。 2. 有限域元素求逆运算的优化：文章深入分析了求逆运算在椭圆曲线密码体制中的影响，提出了一种简化求逆算法，与优化求逆算法（如OIA）相比，保持相同的运算复杂度，显著降低了运算中的求逆操作次数。 3. 减少椭圆曲线运算层的求逆运算：在标量乘运算中，通过坐标变换技术，仅在开始时进行简单的坐标转换，运算结束后通过1次求逆和2次乘法就能恢复到仿射坐标，显著减少了求逆运算的使用。 4. 标量乘运算的优化：通过NAF（Non-Adjacent Form）编码方式，对标量乘运算的参数进行有符号非相邻表示，这有助于减少点加运算的次数，进一步提升了算法的效率。 综上，作者在西安电子科技大学硕士论文中，针对上述问题进行了深入研究，并成功设计出一种数据位宽度可调、支持GF(2^191)上任意可变曲线的快速椭圆曲线密码运算核心的FPGA实现。实验结果显示，在50MHz的工作频率下，平均每次标量乘运算的时间达到了11ns，证明了该设计在实际应用中的高效性和安全性。关键词集中在椭圆曲线密码体制、有限域、最优正规基、乘法器和标量乘等核心概念上。